Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 80 đến 82
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {3; - 2; - 1} \right)\), \(N\left( {4;3;1} \right)\).
Gọi \(E\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\). Tọa độ của điểm \(E\) là:
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 80 đến 82
Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( {3; - 2; - 1} \right)\), \(N\left( {4;3;1} \right)\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh (V-ACT) năm 2026-2027 (Đề 29) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(E\left( {a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng của điểm \(M\) qua \(N\).
Khi đó \(N\) là trung điểm của \(ME\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + 3}}{2} = 4\\\frac{{b - 2}}{2} = 3\\\frac{{c - 1}}{2} = 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 5\\b = 8\\c = 3\end{array} \right.\). Suy ra tọa độ của điểm \(E\) là \(\left( {5;8;3} \right)\). Chọn A.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Cho điểm \(P\left( {1;m;n} \right)\). Tam giác \(MNP\) vuông tại \(N\) khi và chỉ khi
Giải bởi Vietjack
Với \(P\left( {1;m;n} \right)\), ta có \(\overrightarrow {NP} = \left( { - 3;m - 3;n - 1} \right)\), \(\overrightarrow {MN} = \left( {1;5;2} \right)\).
Do \(\Delta MNP\) vuông tại \(N\) nên \(\overrightarrow {MN} \cdot \overrightarrow {NP} = 0 \Leftrightarrow - 3 + 5\left( {m - 3} \right) + 2\left( {n - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 5m + 2n = 20\).
Chọn B.
Câu 3:
Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) thỏa mãn \(T = \left| {2\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của biểu thức \(3a - 2b + c\) bằng
Giải bởi Vietjack
Điểm \(I\left( {a;b;c} \right)\) nằm trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) nên \(c = 0\).
Ta có \(\overrightarrow {IM} = \left( {3 - a; - 2 - b; - 1} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {IM} = \left( {6 - 2a; - 4 - 2b; - 2} \right)\); \(\overrightarrow {IN} = \left( {4 - a;3 - b;1} \right)\).
Suy ra \(2\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} = \left( {2 - a; - 7 - b; - 3} \right)\).
Khi đó \(T = \left| {2\overrightarrow {IM} - \overrightarrow {IN} } \right| = \sqrt {{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( {7 + b} \right)}^2} + 9} \ge 3\).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 7\end{array} \right.\). Khi đó \(3a - 2b + c = 3 \cdot 2 - 2 \cdot \left( { - 7} \right) = 20\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Do có 70% khách hàng mua bảo hiểm cho nhiều hơn một chiếc xe nên \(P\left( A \right) = 0,7\).
Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,7 = 0,3\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi \(\left( C \right)\)là đường tròn giao tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right)\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(I\) lên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Ta có \(H\) là tâm đường tròn \(\left( C \right)\) và \(IH = d\left( {I,\left( P \right)} \right) = 2\).
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {3^2} - 5} = 3\).Bán kính đường tròn \(\left( C \right)\): \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {{3^2} - {2^2}} = \sqrt 5 \).
Chu vi đường tròn \(\left( C \right)\): \(C = 2\pi \sqrt 5 \). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập