Câu hỏi:

07/05/2025 66 Lưu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(7; −2; 2) và B(1; 2; 4). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

A. (x − 4)2 + y2 + (z – 3)2 = 14;

B. (x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = \(2\sqrt {14} \);

C. (x − 7)2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 14;

D. (x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = 56.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I(4; 0; 3) của AB làm tâm và có bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{{\sqrt {56} }}{2}\).

Phương trình mặt cầu cần tìm là (x − 4)2 + y2 + (z − 3)2 = 14.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x2 + (y − 2)2 + z2 = 3;

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 3;

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = 9;

D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 9.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Tâm I là trung điểm AB I(1; 2; 0) và bán kính \(R = IA = \sqrt 3 \).

Phương trình mặt cầu: (x − 1)2 + (y − 2)2 + z2 = 3.

Câu 2

A. (x − 1)2 + y2 + (z – 2)2 = 8;

B. (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 2;

C. (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 2;

D. (x + 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 8.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Gọi I là tâm của mặt cầu đường kính AB. Khi đó I(1; 0; 2).

Bán kính \(R = \frac{{AB}}{2} = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu là (x − 1)2 + y2 + (z − 2)2 = 2.

Câu 3

A. x2 + y2 + (z − 1)2 = 24;

B. x2 + y2 + (z − 1)2 = \(\sqrt 6 \);

C. x2 + y2 + (z − 1)2 = 6;

D. x2 + y2 + (z − 1)2 = \(\sqrt {24} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 6;

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 6;

C. (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 36;

D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. x2 + (y − 3)2 + (z – 1)2 = 36;

B. x2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = 9;

C. x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 9;

D. x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 36.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z – 3)2 = \(\sqrt {45} \);

B. (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 45;

C. (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = \(\sqrt {45} \);

D. (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. (x – 1)2 + (y − 1)2 + (z – 1)2 = 4;

B. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 2;

C. (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 4;

D. (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 2.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP