Chứng minh 2n – 1 không là số chính phương.

Lời giải Giả sử tồn tại n để 2n – 1 = a2 Suy ra a lẻ. Khi đó: a2 – 1 = 2n – 2 (a – 1) (a + 1) = 2 (2n-1 – 1) Vì a lẻ nên a = 2k + 1 suy ra 2k(2k + 2) = 2 (2n-1 – 1) Do đó 4k(k + 1) = 2 (2n-1 – 1) (vô lí) Vậy với mọi n thì 2n – 1 không là số chính phương.

Câu hỏi:

19/08/2025 183

Chứng minh 2ⁿ – 1 không là số chính phương.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải

Giả sử tồn tại n để 2ⁿ – 1 = a²

Suy ra a lẻ. Khi đó:

a² – 1 = 2ⁿ – 2

(a – 1) (a + 1) = 2 (2ⁿ^-¹ – 1)

Vì a lẻ nên a = 2k + 1 suy ra 2k(2k + 2) = 2 (2ⁿ^-¹ – 1)

Do đó 4k(k + 1) = 2 (2ⁿ^-¹ – 1) (vô lí)

Vậy với mọi n thì 2ⁿ – 1 không là số chính phương.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính 150 : 5

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

150 : 5 = 30

Câu 2

Đặt tính rồi tính: 75 : 12

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3