Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax19 + bx94 + cx1994 chia hết cho da thức x2 + x+1

Lời giải: ax19 + bx94 + cx1994 = a(x19 – x) + b(x94 – x) + c(x1994 – x) + ax + bx + cx2 = ax(x18 − 1) + bx(x93 − 1) + cx2(x1992 − 1) + c(x2 + x + 1) – cx – c + ax + bx Dễ thấy: x18 – 1 ⋮ x2 + x + 1 x93 – 1 ⋮ x2 + x + 1 x1992 – 1 ⋮ x2 + x + 1 Do đó –cx – c + ax + bx = x(a + b − c) – c chính là đa thức dư khi thực hiện phép chia. Để phép chia là chia hết thì x(a + b − c) – c = 0 với mọi x ⇔ a + b – c = 0 và c = 0 ⇔ a + b = c = 0

Câu hỏi:

19/08/2025 323

Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax¹⁹ + bx⁹⁴ + cx¹⁹⁹⁴ chia hết cho da thức x² + x+1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

ax¹⁹ + bx⁹⁴ + cx¹⁹⁹⁴

= a(x¹⁹ – x) + b(x⁹⁴ – x) + c(x¹⁹⁹⁴ – x) + ax + bx + cx²

= ax(x¹⁸− 1) + bx(x⁹³− 1) + cx²(x¹⁹⁹²− 1) + c(x² + x + 1) – cx – c + ax + bx

Dễ thấy:

x¹⁸– 1 ⋮ x² + x + 1

x⁹³– 1 ⋮ x² + x + 1

x¹⁹⁹²– 1 ⋮ x² + x + 1

Do đó –cx – c + ax + bx = x(a + b − c) – c chính là đa thức dư khi thực hiện phép chia.

Để phép chia là chia hết thì x(a + b − c) – c = 0 với mọi x

⇔ a + b – c = 0 và c = 0

⇔ a + b = c = 0

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm hai số a và b (a < b), biết: ƯCLN(a, b) = 10 và BCNN(a , b) = 900.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy ra : a = 10x ; b = 10y

(với x < y và ƯCLN(x,y) = 1)

Ta có : a.b = 10x . 10y = 100xy (1)

Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)

a.b = 10 . 900 = 9000 (2)

Từ (1) và (2), suy ra: xy = 90

Ta có các trường hợp sau:

x	1	2	3	5	9
y	90	45	30	18	10

Từ đó suy ra a và b có các trường hợp sau:

a	10	20	30	50	90
b	900	450	300	180	100

Vậy (a;b) ∈ {(10;900), (20;450), (30;300), (50;180), (90;100)}

Câu 3