Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax19 + bx94 + cx1994 chia hết cho da thức x2 + x+1

Lời giải: ax19 + bx94 + cx1994 = a(x19 – x) + b(x94 – x) + c(x1994 – x) + ax + bx + cx2 = ax(x18 − 1) + bx(x93 − 1) + cx2(x1992 − 1) + c(x2 + x + 1) – cx – c + ax + bx Dễ thấy: x18 – 1 ⋮ x2 + x + 1 x93 – 1 ⋮ x2 + x + 1 x1992 – 1 ⋮ x2 + x + 1 Do đó –cx – c + ax + bx = x(a + b − c) – c chính là đa thức dư khi thực hiện phép chia. Để phép chia là chia hết thì x(a + b − c) – c = 0 với mọi x ⇔ a + b – c = 0 và c = 0 ⇔ a + b = c = 0

Câu hỏi:

19/08/2025 369

Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax¹⁹ + bx⁹⁴ + cx¹⁹⁹⁴ chia hết cho da thức x² + x+1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

ax¹⁹ + bx⁹⁴ + cx¹⁹⁹⁴

= a(x¹⁹ – x) + b(x⁹⁴ – x) + c(x¹⁹⁹⁴ – x) + ax + bx + cx²

= ax(x¹⁸− 1) + bx(x⁹³− 1) + cx²(x¹⁹⁹²− 1) + c(x² + x + 1) – cx – c + ax + bx

Dễ thấy:

x¹⁸– 1 ⋮ x² + x + 1

x⁹³– 1 ⋮ x² + x + 1

x¹⁹⁹²– 1 ⋮ x² + x + 1

Do đó –cx – c + ax + bx = x(a + b − c) – c chính là đa thức dư khi thực hiện phép chia.

Để phép chia là chia hết thì x(a + b − c) – c = 0 với mọi x

⇔ a + b – c = 0 và c = 0

⇔ a + b = c = 0

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm x biết: (2x – 3)² – (x + 5)² = 0

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

(2x – 3)² – (x + 5)² = 0

⇔ (2x – 3 – x – 5)(2x – 3 + x + 5) = 0

⇔ (x – 8)(3x + 2) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy x = 8 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\)

Câu 3