Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax19 + bx94 + cx1994 chia hết cho da thức x2 + x+1

Lời giải: ax19 + bx94 + cx1994 = a(x19 – x) + b(x94 – x) + c(x1994 – x) + ax + bx + cx2 = ax(x18 − 1) + bx(x93 − 1) + cx2(x1992 − 1) + c(x2 + x + 1) – cx – c + ax + bx Dễ thấy: x18 – 1 ⋮ x2 + x + 1 x93 – 1 ⋮ x2 + x + 1 x1992 – 1 ⋮ x2 + x + 1 Do đó –cx – c + ax + bx = x(a + b − c) – c chính là đa thức dư khi thực hiện phép chia. Để phép chia là chia hết thì x(a + b − c) – c = 0 với mọi x ⇔ a + b – c = 0 và c = 0 ⇔ a + b = c = 0

Câu hỏi:

19/08/2025 376

Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax¹⁹ + bx⁹⁴ + cx¹⁹⁹⁴ chia hết cho da thức x² + x+1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

ax¹⁹ + bx⁹⁴ + cx¹⁹⁹⁴

= a(x¹⁹ – x) + b(x⁹⁴ – x) + c(x¹⁹⁹⁴ – x) + ax + bx + cx²

= ax(x¹⁸− 1) + bx(x⁹³− 1) + cx²(x¹⁹⁹²− 1) + c(x² + x + 1) – cx – c + ax + bx

Dễ thấy:

x¹⁸– 1 ⋮ x² + x + 1

x⁹³– 1 ⋮ x² + x + 1

x¹⁹⁹²– 1 ⋮ x² + x + 1

Do đó –cx – c + ax + bx = x(a + b − c) – c chính là đa thức dư khi thực hiện phép chia.

Để phép chia là chia hết thì x(a + b − c) – c = 0 với mọi x

⇔ a + b – c = 0 và c = 0

⇔ a + b = c = 0

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Công thức tính số tập con của tập hợp?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Công thức tinh số tập hợp con :

+) Tập hợp chính gồm n phần tử

Số tập hợp con gồm : 2ⁿ tập hợp

+) Ví dụ : Tập hợp A = { 1 ; 2; 3; 4 } gồm 4 phần tử nên số tập hợp con có là : 2⁴ = 16 ( tập hợp )

+) Số tập hợp con là số tập hợp được lập mà mỗi tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp chính. Cách tìm như trên.

Câu 3