Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
+ Nếu x = 0 thì có: 20 + 17 = y4 ⇔ 18 = y4 ⇒ không có y nguyên thỏa mãn
+ Nếu x = 1 thì có: 21 + 17 = y4 ⇔ 19 = y4 ⇒ không có y nguyên thỏa mãn
+ Nếu x = 2 thì có: 22 + 17 = y4 ⇔ 21 = y4 ⇒ không có y nguyên thỏa mãn
+ Nếu x > 2 thì x có dạng x = 2k hoặc x = 2k + 1 (k là số nguyên)
- Với x = 2k ta có: 22k + 17 = y4
⇔ y4 – 22k = 17
⇔ (y2)2 – (2k)2 = 17
⇔ (y2 – 2k)(y2 + 2k) = 17
Mà 17 = 17.1 và y2 + 2k > y2 - 2k nên
\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {2^k} = 17\\{y^2} - {2^k} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 9\\{2^k} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\k = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 2k = 6\end{array} \right.\)
- Với x = 2k + 1 ta có: 22k + 1 + 17 = y4
⇔ 22k+1 + 17 = y4
⇔ y4 – 16 = 22k+1 + 1
⇔ (y2 – 4)(y2 + 4) = 22k+1 + 1
Ta thấy 22k+1 + 1 chia hết cho 3
Mà y2 chia 3 luôn dư 1, 4 chia 3 dư 1 nên y2 + 4 chia 3 dư 2
y2 – 4 chia 3 cũng dư 2
Nên (y2 – 4)(y2 + 4) không chia hết cho 3
Suy ra: (y2 – 4)(y2 + 4) = 22k+1 + 1 vô nghiệm.
Vậy x = 6 và y = 3.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\) nguyên
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\) nguyên
Xem đáp án »
10/05/2025
6
Câu 4:
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 5:
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 6:
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Xem đáp án »
10/05/2025
5
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận