Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Vì vai trò x, y, z như nhau và x, y, z nguyên dương nên để bài toán không mất tính tổng quát ta giả sử: 1 ≤ x ≤ y ≤ z
x + y + z ≤ z + z + z + 16 = 3z + 16
⇒ 2xyz ≤ 3z + 16
⇒ 2xy ≤ 3z + 16z
⇒ 2xy ≤ 3 + 16z ≤ 3 + 16 = 19
⇒ xy ≤ \(\frac{{19}}{2}\) = 9,5
Mà x ≤ y nên:
x2 ≤ 9,5 ⇒ x ∈ {1, 2, 3}
TH1: x = 1
⇒ 2yz = y + z + 17
⇔ 2yz − y − z = 17
⇔ y( z − 1) − z = 17
⇔ 2y( 2z −1) − (2z 1) == 17. 2 + 1 = 35
⇔ (2y − 1)(2z − 1) = 35 = 35. 1 = 5. 7
Mà y ≤ z nên ta có bảng:
|
2y – 1 |
1 |
5 |
|
2z – 1 |
35 |
7 |
|
y |
1 |
3 |
|
z |
18 |
4 |
TH2: x = 2
⇒ 4yz = y + z + 18
⇔ 16yz − 4y − 4z – 1 = 73
⇔ (4z − 1)(4y − 1) = 73 = 1.73
Suy ra: 4z – 1 = 73 (loại vì z nguyên dương)
TH3: x = 3
⇒ 6yz = y + z + 19
⇔ 36yz = 114 + 6y + 6z
⇔ 36yz – 6y – 6z = 114
⇔ (6y – 1)(6z – 1) = 114 + 1
⇔ (6y – 1)(6z – 1) = 115 = 115.1 = 23.5
Ta có bảng:
|
6y – 1 |
1 |
5 |
|
6z – 1 |
115 |
23 |
|
y |
0,33 |
1 |
|
z |
19,33 |
4 |
Trường hợp này loại vì y, z nguyên dương
Vậy (x, y, z) ∈ {(1;3;4), (1;1;18)} và các hoán vị.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho x, y, z ≥ 0, thỏa mãn: 12x + 10y + 15z ≤ 60.
Tìm GTLN của T = x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - z
Cho x, y, z ≥ 0, thỏa mãn: 12x + 10y + 15z ≤ 60.
Tìm GTLN của T = x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - z
Xem đáp án »
10/05/2025
73
Câu 3:
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Xem đáp án »
10/05/2025
50
Câu 7:
Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên dương: \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên dương: \(A = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\)
Xem đáp án »
10/05/2025
42
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận