Câu hỏi:

19/08/2025 338

Tìm các số x, y, z nguyên dương biết 2xyz = x + y + z + 16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì vai trò x, y, z như nhau và x, y, z nguyên dương nên để bài toán không mất tính tổng quát ta giả sử: 1 ≤ x ≤ y ≤ z

x + y + z ≤ z + z + z + 16 = 3z + 16

⇒ 2xyz ≤ 3z + 16

⇒ 2xy ≤ 3z + 16z

⇒ 2xy ≤ 3 + 16z ≤ 3 + 16 = 19

⇒ xy ≤ \(\frac{{19}}{2}\) = 9,5

Mà x ≤ y nên:

x² ≤ 9,5 ⇒ x ∈ {1, 2, 3}

TH1: x = 1

⇒ 2yz = y + z + 17

⇔ 2yz − y − z = 17

⇔ y( z − 1) − z = 17

⇔ 2y( 2z −1) − (2z 1) == 17. 2 + 1 = 35

⇔ (2y − 1)(2z − 1) = 35 = 35. 1 = 5. 7

Mà y ≤ z nên ta có bảng:

2y – 1	1	5
2z – 1	35	7
y	1	3
z	18	4

TH2: x = 2

⇒ 4yz = y + z + 18

⇔ 16yz − 4y − 4z – 1 = 73

⇔ (4z − 1)(4y − 1) = 73 = 1.73

Suy ra: 4z – 1 = 73 (loại vì z nguyên dương)

TH3: x = 3

⇒ 6yz = y + z + 19

⇔ 36yz = 114 + 6y + 6z

⇔ 36yz – 6y – 6z = 114

⇔ (6y – 1)(6z – 1) = 114 + 1

⇔ (6y – 1)(6z – 1) = 115 = 115.1 = 23.5

Ta có bảng:

6y – 1	1	5
6z – 1	115	23
y	0,33	1
z	19,33	4

Trường hợp này loại vì y, z nguyên dương

Vậy (x, y, z) ∈ {(1;3;4), (1;1;18)} và các hoán vị.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Công thức tính số tập con của tập hợp?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Công thức tinh số tập hợp con :

+) Tập hợp chính gồm n phần tử

Số tập hợp con gồm : 2ⁿ tập hợp

+) Ví dụ : Tập hợp A = { 1 ; 2; 3; 4 } gồm 4 phần tử nên số tập hợp con có là : 2⁴ = 16 ( tập hợp )

+) Số tập hợp con là số tập hợp được lập mà mỗi tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp chính. Cách tìm như trên.

Câu 3