Câu hỏi:

19/08/2025 369

Tìm các số x, y, z nguyên dương biết 2xyz = x + y + z + 16

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Vì vai trò x, y, z như nhau và x, y, z nguyên dương nên để bài toán không mất tính tổng quát ta giả sử: 1 ≤ x ≤ y ≤ z

x + y + z ≤ z + z + z + 16 = 3z + 16

⇒ 2xyz ≤ 3z + 16

⇒ 2xy ≤ 3z + 16z

⇒ 2xy ≤ 3 + 16z ≤ 3 + 16 = 19

⇒ xy ≤ \(\frac{{19}}{2}\) = 9,5

Mà x ≤ y nên:

x² ≤ 9,5 ⇒ x ∈ {1, 2, 3}

TH1: x = 1

⇒ 2yz = y + z + 17

⇔ 2yz − y − z = 17

⇔ y( z − 1) − z = 17

⇔ 2y( 2z −1) − (2z 1) == 17. 2 + 1 = 35

⇔ (2y − 1)(2z − 1) = 35 = 35. 1 = 5. 7

Mà y ≤ z nên ta có bảng:

2y – 1	1	5
2z – 1	35	7
y	1	3
z	18	4

TH2: x = 2

⇒ 4yz = y + z + 18

⇔ 16yz − 4y − 4z – 1 = 73

⇔ (4z − 1)(4y − 1) = 73 = 1.73

Suy ra: 4z – 1 = 73 (loại vì z nguyên dương)

TH3: x = 3

⇒ 6yz = y + z + 19

⇔ 36yz = 114 + 6y + 6z

⇔ 36yz – 6y – 6z = 114

⇔ (6y – 1)(6z – 1) = 114 + 1

⇔ (6y – 1)(6z – 1) = 115 = 115.1 = 23.5

Ta có bảng:

6y – 1	1	5
6z – 1	115	23
y	0,33	1
z	19,33	4

Trường hợp này loại vì y, z nguyên dương

Vậy (x, y, z) ∈ {(1;3;4), (1;1;18)} và các hoán vị.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm x biết: (2x – 3)² – (x + 5)² = 0

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

(2x – 3)² – (x + 5)² = 0

⇔ (2x – 3 – x – 5)(2x – 3 + x + 5) = 0

⇔ (x – 8)(3x + 2) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy x = 8 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\)

Câu 3