Câu hỏi:
10/05/2025 5
Tìm GTLN của P = a2b + b2c + c2a biết a + b + c = 3; a, b, c ≥ 0.
Tìm GTLN của P = a2b + b2c + c2a biết a + b + c = 3; a, b, c ≥ 0.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử a = max (a;b;c) , ta xét 2 trường hợp:
+) –a ≥ b ≥ c dẫn đến kết quả sau:
P = a2b + abc + c2b = b(a2 + ac + c2) \( \le b{\left( {a + c} \right)^2} \le \frac{1}{2}{\left[ {\frac{{2b + \left( {a + c} \right) + \left( {a + c} \right)}}{3}} \right]^3} = \frac{4}{{27}}\)
+) –a ≥ cb ≥ dẫn đến kết quả sau:
P = a2c + b2c + abc = c(a2 + ab + b2) \( \le b{\left( {a + c} \right)^2} \le \frac{1}{2}{\left[ {\frac{{2b + \left( {a + c} \right) + \left( {a + c} \right)}}{3}} \right]^3} = \frac{4}{{27}}\)
Vậy GTLN của P là \(\frac{4}{{27}}\) khi \(\left( {a;b;c} \right) = \left( {\frac{2}{3};\frac{1}{3};0} \right)\) và các hoán vị.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\) nguyên
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\) nguyên
Xem đáp án »
10/05/2025
6
Câu 4:
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 5:
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 6:
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 7:
Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax19 + bx94 + cx1994 chia hết cho da thức x2 + x+1
Tìm điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c sao cho đa thức ax19 + bx94 + cx1994 chia hết cho da thức x2 + x+1
Xem đáp án »
10/05/2025
5
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận