Tìm GTLN của \(M = \frac{{4a}}{{{a^2} + 4}}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(M = \frac{{4a}}{{{a^2} + 4}} = \frac{{\left( {{a^2} + 4} \right) - \left( {{a^2} - 4a + 4} \right)}}{{{a^2} + 4}} = 1 - \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{{a^2} + 4}}\)

Vì (a – 2)² ≥ 0 và a² + 4 > 0 với mọi a nên \(\frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{{a^2} + 4}} \ge 0,\forall a\)

Suy ra: \(M = 1 - \frac{{{{\left( {a - 2} \right)}^2}}}{{{a^2} + 4}} \le 1\)

Vậy GTLN của M là 1 khi a = 2.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các ước lớn hơn 10 của 115

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các ước của 115 là 1;5; 23; 115.

Nên các ước lớn hơn 10 của 115 là 23; 115.

Câu 2

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 3