Tìm GTNN của M = x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1

Lời giải: M = x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 1 M = x3(x – 1) – x2(x – 1) + (x – 1)2 M = (x – 1)(x3 – x2) + (x – 1)2 M = (x – 1)2x2 + (x – 1)2 M = (x – 1)2(x2 + 1) Vì (x – 1)2 ≥ 0, x2 + 1 ≥ 1 nên (x – 1)2(x2 + 1) ≥ 1 với mọi x Do đó GTNN của M là 1 khi x = 0.

Câu hỏi:

19/08/2025 991

Tìm GTNN của M = x⁴ – 2x³ + 2x² – 2x + 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

M = x⁴ – 2x³ + 2x² – 2x + 1

M = x³(x – 1) – x²(x – 1) + (x – 1)²

M = (x – 1)(x³ – x²) + (x – 1)²

M = (x – 1)²x² + (x – 1)²

M = (x – 1)²(x² + 1)

Vì (x – 1)²≥ 0, x² + 1 ≥ 1 nên (x – 1)²(x² + 1) ≥ 1 với mọi x

Do đó GTNN của M là 1 khi x = 0.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm x biết: (2x – 3)² – (x + 5)² = 0

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

(2x – 3)² – (x + 5)² = 0

⇔ (2x – 3 – x – 5)(2x – 3 + x + 5) = 0

⇔ (x – 8)(3x + 2) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy x = 8 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\)

Câu 3