Giải phương trình nghiệm nguyên x2 + x + 1 = 2xy + y

Câu hỏi:

19/08/2025 205

Giải phương trình nghiệm nguyên x² + x + 1 = 2xy + y

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

x² + x + 1 = 2xy + y

⇔ x² + x + 1 – 2xy – y = 0

⇔ \({x^2} + \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4} - y(2x + 1) + \frac{3}{4} = 0\)

⇔ \(\frac{1}{2}x\left( {2x + 1} \right) + \frac{1}{4}\left( {2x + 1} \right) - y(2x + 1) + \frac{3}{4} = 0\)

⇔ \(\left( {2x + 1} \right)\left( {\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} - y} \right) = - \frac{3}{4}\)

⇔ \(\left( {2x + 1} \right)\left( {2x + 1 - 4y} \right) = - 3\)

Ta có bảng:

Vậy (x;y) = (-2;-1) ; (-1;-1); (1;1); (0;1)}

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

ĐKXĐ: \(x \ge \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 6x + 2 = 2\left( {2 - x} \right)\sqrt {2x - 1} \)

⇔ \({x^2} + 2x\sqrt {2x - 1} + 2x - 1 = 4\left( {2x - 1} \right) + 4\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \({\left( {x + \sqrt {2x - 1} } \right)^2} = {\left( {2\sqrt {2x - 1} + 1} \right)^2}\) (*)

Do \(x \ge \frac{1}{2}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x + \sqrt {2x - 1} > 0\\2\sqrt {2x - 1} + 1 > 0\end{array} \right.\)

Nên (*) tương đương: \(x + \sqrt {2x - 1} = 2\sqrt {2x - 1} + 1\)

⇔ \(x - 1 = \sqrt {2x - 1} \)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\{\left( {x - 1} \right)^2} = 2x - 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x > 1\\x = 2 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2 + \sqrt 2 \)

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

x⁷ + x⁵ + 1

= (x⁷ + x⁶ + x⁵) – (x⁶ – 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x³ – 1)(x³ + 1)

= x⁵(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + x + 1)(x³ + 1)

= (x² + x + 1)[x⁵ – (x – 1)(x³ + 1)]

Câu 3