Câu hỏi:
23/05/2025 145
Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với \(1\,\,{\rm{km}}\). Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính \(250\,\,{\rm{km}}\). Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm \(A\left( {300; - 400;100} \right)\) đến điểm \(B\left( { - 300;400;100} \right)\). UAV bay với vận tốc không đổi \(900\,\,{\rm{km/h}}\) và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả \(50\,\,{\rm{km}}\) tính từ UAV.
(Tham khảo từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar; 3rd Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christophes Baker; Dave Adamy.)
a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).
Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với \(1\,\,{\rm{km}}\). Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính \(250\,\,{\rm{km}}\). Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm \(A\left( {300; - 400;100} \right)\) đến điểm \(B\left( { - 300;400;100} \right)\). UAV bay với vận tốc không đổi \(900\,\,{\rm{km/h}}\) và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả \(50\,\,{\rm{km}}\) tính từ UAV.
(Tham khảo từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar; 3rd Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christophes Baker; Dave Adamy.)
a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Ta có \(OA = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( { - 400} \right)}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\) nên radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Phương trình tham số của đường bay của \(UAV\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 300 - 3t\\y = - 400 + 4t\\z = 0\end{array} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).
b) Phương trình tham số của đường bay của \(UAV\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 300 - 3t\\y = - 400 + 4t\\z = 0\end{array} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).
Lời giải của GV VietJack
b) Sai. Đường bay của UAV là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).
Ta có \({z_A} = {z_B} = 100 \ne 0\) không thỏa mãn phương trình đã cho.
Câu 3:
c) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.
c) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.
Lời giải của GV VietJack
c) Sai. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {300; - 400;100} \right)\\\overrightarrow {BA} = \left( {600; - 800;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {BA} } \right] = \left( {80000;60000;0} \right)\).
Khoảng cách từ vị trí đặt radar đến đường bay của UAV bằng khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(AB\) và bằng \(d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {BA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{{80000}^2} + {{60000}^2}} }}{{\sqrt {{{600}^2} + {{\left( { - 800} \right)}^2}} }} = 100\).
Khoảng cách đó lớn hơn tầm hiệu quả gây nhiễu của UAV nên UAV không thể gây nhiễu radar.
Câu 4:
d) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian \(30\) phút.
d) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian \(30\) phút.
Lời giải của GV VietJack
d) Đúng.
Ta có \(OA = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( { - 400} \right)}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\);
\(OB = \sqrt {{{\left( { - 300} \right)}^2} + {{400}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\).
Suy ra hai điểm \(A\) và \(B\) nằm ngoài vùng kiểm soát của radar.
Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là điểm bắt đầu và điểm kết thúc mà radar phát hiện được UAV.
Ta có \(MN = 2MH = 2\sqrt {{{250}^2} - {{100}^2}} = 100\sqrt {21} \) \({\rm{(km)}}\) (với \[H\] là trung điểm của \(MN\)).
Vậy thời gian radar có thể theo dõi UAV là \(t = \frac{{100\sqrt {21} }}{{900}} \approx 0,51\) giờ \( \approx 30\) phút.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất \(90\% \). Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất \(5\% \). Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất \(90\% \). Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất \(5\% \). Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
23/05/2025
156
Câu 2:
Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án »
23/05/2025
98
Câu 5:
a) Phương trình parabol \[\left( P \right)\] là \[v\left( t \right) = 2{t^2} - 8t + 10\].
a) Phương trình parabol \[\left( P \right)\] là \[v\left( t \right) = 2{t^2} - 8t + 10\].
Xem đáp án »
23/05/2025
56
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận