Câu hỏi:

23/05/2025 2,372

Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\) trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên trục tọa độ ứng với \(1\,\,{\rm{km}}\). Radar này có khả năng phát hiện các mục tiêu bay trong bán kính \(250\,\,{\rm{km}}\). Một máy bay không người lái (UAV) đang bay thẳng đều từ vị trí điểm \(A\left( {300; - 400;100} \right)\) đến điểm \(B\left( { - 300;400;100} \right)\). UAV bay với vận tốc không đổi \(900\,\,{\rm{km/h}}\) và mang theo thiết bị gây nhiễu chủ động có tầm hiệu quả \(50\,\,{\rm{km}}\) tính từ UAV.

(Tham khảo từ Stimson’s Introduction to Airborne Radar; 3rd Edition, George W. Stimson, Hugh D. Griffiths, Christophes Baker; Dave Adamy.)

a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 21) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Ta có \(OA = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( { - 400} \right)}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\) nên radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Phương trình tham số của đường bay của \(UAV\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 300 - 3t\\y = - 400 + 4t\\z = 0\end{array} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Sai. Đường bay của UAV là đường thẳng đi qua hai điểm \(A\) và \(B\).

Ta có \({z_A} = {z_B} = 100 \ne 0\) không thỏa mãn phương trình đã cho.

Câu 3:

c) Trong suốt quá trình bay, sẽ có thời điểm UAV gây nhiễu được radar.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Sai. Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OA} = \left( {300; - 400;100} \right)\\\overrightarrow {BA} = \left( {600; - 800;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {BA} } \right] = \left( {80000;60000;0} \right)\).

Khoảng cách từ vị trí đặt radar đến đường bay của UAV bằng khoảng cách từ gốc tọa độ \(O\) đến đường thẳng \(AB\) và bằng \(d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {BA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow {BA} } \right|}} = \frac{{\sqrt {{{80000}^2} + {{60000}^2}} }}{{\sqrt {{{600}^2} + {{\left( { - 800} \right)}^2}} }} = 100\).

Khoảng cách đó lớn hơn tầm hiệu quả gây nhiễu của UAV nên UAV không thể gây nhiễu radar.

Câu 4:

d) Radar có thể theo dõi UAV trong khoảng thời gian \(30\) phút.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Đúng.

Ta có \(OA = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( { - 400} \right)}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\);

\(OB = \sqrt {{{\left( { - 300} \right)}^2} + {{400}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\).

Suy ra hai điểm \(A\) và \(B\) nằm ngoài vùng kiểm soát của radar.

Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là điểm bắt đầu và điểm kết thúc mà radar phát hiện được UAV.

Ta có \(MN = 2MH = 2\sqrt {{{250}^2} - {{100}^2}} = 100\sqrt {21} \) \({\rm{(km)}}\) (với \[H\] là trung điểm của \(MN\)).

Vậy thời gian radar có thể theo dõi UAV là \(t = \frac{{100\sqrt {21} }}{{900}} \approx 0,51\) giờ \( \approx 30\) phút.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: \(6,4\).

Số tiền cả vốn và lãi ông An phải trả cho ngân hàng sau 1 năm là \(200\left( {1 + 8\% } \right) = 216\) (triệu đồng).

Số cổ phiếu ông An mua là: \(200\,000\,000:50\,000 = 4\,000\) (cổ phiếu).

Số tiền ông An bán cổ phiếu là \(4\,000 \cdot 55\,600 = 222\,400\,000\) (đồng) \( = 222,4\) (triệu đồng).

Số tiền còn lại của ông An là \(222,4 - 216 = 6,4\) (triệu đồng).

Câu 2

Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất \(90\% \). Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất \(5\% \). Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 0,92.

Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thật sự bị nhiễm virus”;

B: “Có kết quả xét nghiệm dương tính”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4\); \(P\left( {\overline A } \right) = 0,6\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\,;\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).

Xác suất chọn được học sinh có xét nghiệm dương tính:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot \left( {B|\overline A } \right) = 0,39\).

Xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} \approx 0,92\).

Câu 3