Câu hỏi:
23/05/2025 1,312
Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng \(\left( P \right)\) thẳng đứng, đi qua hai điểm \(C\left( {10;50;0} \right)\) và \(D\left( {30;10;0} \right)\). Vị trí giao hàng là điểm \(B\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí \(A\left( {30;40;120} \right)\). Từ vị trí \(A\), drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đến vị trí giao hàng \(B\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng \(\left( P \right)\) thẳng đứng, đi qua hai điểm \(C\left( {10;50;0} \right)\) và \(D\left( {30;10;0} \right)\). Vị trí giao hàng là điểm \(B\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí \(A\left( {30;40;120} \right)\). Từ vị trí \(A\), drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đến vị trí giao hàng \(B\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án: 126.
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có cặp VTCP là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\) và \(\overrightarrow {CD} = \left( {20; - 40;0} \right)\).
Ta có \(\left[ {\overrightarrow k ,\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {{\rm{40;20;0}}} \right){\rm{//}}\left( {{\rm{2;1;0}}} \right) \Rightarrow \left( P \right):2\left( {x - 10} \right) + y - 50 = 0 \Leftrightarrow 2x + y - 70 = 0\).
Phương trình đường thẳng đi qua \(A\), vuông góc với \(\left( P \right)\) là \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 30 + 2t\\y = 40 + t\\z = 120\end{array} \right.\).
Ta có \(B \in \Delta \Rightarrow B\left( {30 + 2t;40 + t;120} \right)\).
Mặt khác \(B \in \left( P \right) \Rightarrow 2\left( {30 + 2t} \right) + 40 + t - 70 = 0 \Leftrightarrow t = - 6\).
Suy ra \(B\left( {18;34;120} \right)\). Khi đó \(OB = \sqrt {{{18}^2} + {{34}^2} + {{120}^2}} \approx 126\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: \(6,4\).
Số tiền cả vốn và lãi ông An phải trả cho ngân hàng sau 1 năm là \(200\left( {1 + 8\% } \right) = 216\) (triệu đồng).
Số cổ phiếu ông An mua là: \(200\,000\,000:50\,000 = 4\,000\) (cổ phiếu).
Số tiền ông An bán cổ phiếu là \(4\,000 \cdot 55\,600 = 222\,400\,000\) (đồng) \( = 222,4\) (triệu đồng).
Số tiền còn lại của ông An là \(222,4 - 216 = 6,4\) (triệu đồng).
Lời giải
a) Đúng. Ta có \(OA = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( { - 400} \right)}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\) nên radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.