Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất \(90\% \). Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất \(5\% \). Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 21) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 0,92.

Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thật sự bị nhiễm virus”;

B: “Có kết quả xét nghiệm dương tính”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{80}}{{200}} = 0,4\); \(P\left( {\overline A } \right) = 0,6\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\,;\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\).

Xác suất chọn được học sinh có xét nghiệm dương tính:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot \left( {B|\overline A } \right) = 0,39\).

Xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} \approx 0,92\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: \(6,4\).

Số tiền cả vốn và lãi ông An phải trả cho ngân hàng sau 1 năm là \(200\left( {1 + 8\% } \right) = 216\) (triệu đồng).

Số cổ phiếu ông An mua là: \(200\,000\,000:50\,000 = 4\,000\) (cổ phiếu).

Số tiền ông An bán cổ phiếu là \(4\,000 \cdot 55\,600 = 222\,400\,000\) (đồng) \( = 222,4\) (triệu đồng).

Số tiền còn lại của ông An là \(222,4 - 216 = 6,4\) (triệu đồng).

Câu 2

a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(OA = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( { - 400} \right)}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\) nên radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).

Câu 3