Câu hỏi:
23/05/2025 107
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách \[OM = 2\,{\rm{km}}\]; độ rộng của núi \[MN = 3,5\,{\rm{km}}{\rm{.}}\] Độ sâu của hồ nước là 450 m. Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách \[OM = 2\,{\rm{km}}\]; độ rộng của núi \[MN = 3,5\,{\rm{km}}{\rm{.}}\] Độ sâu của hồ nước là 450 m. Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 1191.
Hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có dạng \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\], \[\left( {a \ne 0} \right)\].
Ta có \[ON = OM + MN = 2 + 3,5 = 5,5\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].
Dựa vào hình vẽ đã cho, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \[O\left( {0;0} \right)\], \[M\left( {2;0} \right)\] và \[N\left( {5,5;0} \right)\].
Khi đó, phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có ba nghiệm phân biệt là \[x = 0;x = 2;x = 5,5\].
\[ \Rightarrow f\left( x \right) = kx\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5,5} \right)\]\[ = k\left( {{x^3} - 7,5{x^2} + 11x} \right)\] và từ đồ thị, ta thấy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty \] nên \[k < 0\].
Ta có \[f'\left( x \right) = k\left( {3{x^2} - 15x + 11} \right)\].
Xét \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow k\left( {3{x^2} - 15x + 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{15 \pm \sqrt {93} }}{6}\].
Độ sâu của hồ nước là \[450\,\,{\rm{m}} = 0,45\,\,{\rm{km}}\] nên ta có giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số trên là\[{y_{CT}} = - 0,45\].
Suy ra, \[f\left( {\frac{{15 - \sqrt {93} }}{6}} \right) = - 0,45 \Leftrightarrow k \cdot \frac{{ - 135 + 31\sqrt {93} }}{{36}} = - 0,45 \Leftrightarrow k = \frac{{ - 16,2}}{{ - 135 + 31\sqrt {93} }}\].
Chiều cao của ngọn núi tương ứng với .
Vậy ngọn núi cao khoảng \[1191\,\,{\rm{m}}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?
Xem đáp án »
23/05/2025
1,241
Câu 2:
Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất \(90\% \). Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất \(5\% \). Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Trong một đợt kiểm tra sức khỏe tại trường, có 200 học sinh được xét nghiệm một loại virus. Trong đó, biết rằng có 80 bạn thật sự bị nhiễm virus. Nếu một bạn bị nhiễm, thì xét nghiệm cho kết quả dương tính (tức là phát hiện đúng bệnh) với xác suất \(90\% \). Nếu một bạn không bị nhiễm, thì xét nghiệm vẫn có thể báo nhầm là dương tính (gọi là dương tính giả), với xác suất \(5\% \). Giả sử một bạn có kết quả xét nghiệm dương tính. Hỏi xác suất để bạn đó thật sự bị nhiễm virus là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
23/05/2025
1,198
Câu 6:
Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng \(\left( P \right)\) thẳng đứng, đi qua hai điểm \(C\left( {10;50;0} \right)\) và \(D\left( {30;10;0} \right)\). Vị trí giao hàng là điểm \(B\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí \(A\left( {30;40;120} \right)\). Từ vị trí \(A\), drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đến vị trí giao hàng \(B\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian \(Oxyz\), mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với 1 mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng \(\left( P \right)\) thẳng đứng, đi qua hai điểm \(C\left( {10;50;0} \right)\) và \(D\left( {30;10;0} \right)\). Vị trí giao hàng là điểm \(B\) nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\). Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ \(O\left( {0;0;0} \right)\). Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí \(A\left( {30;40;120} \right)\). Từ vị trí \(A\), drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) đến vị trí giao hàng \(B\). Tính khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án »
23/05/2025
121
Câu 7:
a) Phương trình parabol \[\left( P \right)\] là \[v\left( t \right) = 2{t^2} - 8t + 10\].
a) Phương trình parabol \[\left( P \right)\] là \[v\left( t \right) = 2{t^2} - 8t + 10\].
Xem đáp án »
23/05/2025
114
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận