PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình vẽ dưới (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách \[OM = 2\,{\rm{km}}\]; độ rộng của núi \[MN = 3,5\,{\rm{km}}{\rm{.}}\] Độ sâu của hồ nước là 450 m. Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 21) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 1191.

Hàm số bậc ba \[y = f\left( x \right)\] có dạng \[y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\], \[\left( {a \ne 0} \right)\].

Ta có \[ON = OM + MN = 2 + 3,5 = 5,5\,\,\left( {{\rm{km}}} \right)\].

Dựa vào hình vẽ đã cho, ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm \[O\left( {0;0} \right)\], \[M\left( {2;0} \right)\] và \[N\left( {5,5;0} \right)\].

Khi đó, phương trình \[f\left( x \right) = 0\] có ba nghiệm phân biệt là \[x = 0;x = 2;x = 5,5\].

\[ \Rightarrow f\left( x \right) = kx\left( {x - 2} \right)\left( {x - 5,5} \right)\]\[ = k\left( {{x^3} - 7,5{x^2} + 11x} \right)\] và từ đồ thị, ta thấy \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = - \infty \] nên \[k < 0\].

Ta có \[f'\left( x \right) = k\left( {3{x^2} - 15x + 11} \right)\].

Xét \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow k\left( {3{x^2} - 15x + 11} \right) = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x + 11 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{15 \pm \sqrt {93} }}{6}\].

Độ sâu của hồ nước là \[450\,\,{\rm{m}} = 0,45\,\,{\rm{km}}\] nên ta có giá trị cực tiểu của đồ thị hàm số trên là\[{y_{CT}} = - 0,45\].

Suy ra, \[f\left( {\frac{{15 - \sqrt {93} }}{6}} \right) = - 0,45 \Leftrightarrow k \cdot \frac{{ - 135 + 31\sqrt {93} }}{{36}} = - 0,45 \Leftrightarrow k = \frac{{ - 16,2}}{{ - 135 + 31\sqrt {93} }}\].

Chiều cao của ngọn núi tương ứng với .

Vậy ngọn núi cao khoảng \[1191\,\,{\rm{m}}\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Vào ngày 01/02/2023, ông An vay ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 8%/năm. Ông dùng toàn bộ số tiền vay mua cổ phiếu mã SP với giá 50 nghìn đồng/1 cổ phiếu. Đúng sau một năm, để trả nợ ngân hàng ông An bán toàn bộ cổ phiếu đó với giá mỗi cổ phiếu là 55,6 nghìn đồng. Số tiền còn lại của ông An sau khi đã trả nợ cho ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: \(6,4\).

Số tiền cả vốn và lãi ông An phải trả cho ngân hàng sau 1 năm là \(200\left( {1 + 8\% } \right) = 216\) (triệu đồng).

Số cổ phiếu ông An mua là: \(200\,000\,000:50\,000 = 4\,000\) (cổ phiếu).

Số tiền ông An bán cổ phiếu là \(4\,000 \cdot 55\,600 = 222\,400\,000\) (đồng) \( = 222,4\) (triệu đồng).

Số tiền còn lại của ông An là \(222,4 - 216 = 6,4\) (triệu đồng).

Câu 2

a) Radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng. Ta có \(OA = \sqrt {{{300}^2} + {{\left( { - 400} \right)}^2} + {{100}^2}} = \sqrt {260000} = 100\sqrt {26} \approx 509,9\, > 250\) nên radar không thể phát hiện UAV khi UAV ở vị trí \(A\).

Câu 3