Nghiệm của phương trình sin x - 3.cos x = 2. sin 3x là

Phương trình đã cho tương đương với: 12sinx−32cosx=sin3x⇔cosπ3sinx−sinπ3cosx=sin3x⇔sinx−π3=sin3x⇔x−π3=3x+k2πx−π3=π−3x+k2π;k∈ℤ⇔x=−π6+kπx=π3+kπ2;k∈ℤVậy phương trình có nghiệm là: x=π3+kπ2,k∈ℤ.Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

06/12/2021 37,757

Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} . \cos x = 2 . \sin 3 x$ là

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình đã cho tương đương với: $\frac{1}{2} s inx - \frac{\sqrt{3}}{2} c o s x = \sin 3 x$

$\Leftrightarrow c o s \frac{π}{3} s inx - \sin \frac{π}{3} c o s x = \sin 3 x$

$\Leftrightarrow s in (x - \frac{π}{3}) = \sin 3 x$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x - \frac{π}{3} = 3 x + k 2 π \\ x - \frac{π}{3} = π - 3 x + k 2 π \end{array}; k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2} \end{array}; k \in ℤ$

Vậy phương trình có nghiệm là: $x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Chọn đáp án D.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0 < x < π$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sin 2 x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2 x = \sin (- \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x = π + \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ (k ∈ ℤ)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{7 π}{12} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Trường hợp 1: $x = - \frac{π}{12} + k π$ .

Do 0 < x < π nên $0 < - \frac{π}{12} + k π < π \Leftrightarrow \frac{1}{12} < k < \frac{13}{12}$ .

Vì k ∈ ℤ nên ta có k = 1 thỏa mãn.

Do đó, ta được nghiệm $x = \frac{11 π}{12}$ .

Trường hợp 2: $x = \frac{7 π}{12} + k π$ .

Do 0 < x < π nên $0 < \frac{7 π}{12} + k π < π \Leftrightarrow - \frac{7}{12} < k < \frac{5}{12}$ .

Vì k ∈ ℤ nên ta có k = 0 thỏa mãn.

Do đó, ta được nghiệm $x = \frac{7 π}{12}$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2

Tập giá trị của hàm số y = cos x là:

$A . ℝ$

$B . (- \infty, 0]$

$C . (0, + \infty)$

$D . [- 1, 1]$

Lời giải

Câu 3

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 1)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 2)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 3)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình $\sqrt{3} . \tan x - 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $[0, 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 . \sin 2 x + 2 = 0$

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0,10pi của phương trình sin^2 2x + 3 sin2x + 2 (ảnh 2)

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0,10pi của phương trình sin^2 2x + 3 sin2x + 2 (ảnh 3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0, 2 π)$ của phương trình 3.cos x – 1 = 0. Tính S.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nghiệm của phương trình sin x - 3.cos x = 2. sin 3x là

Phương trình sin 2x = -12 có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn 0 < x <π

Tập giá trị của hàm số y = cos x là:

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là

Giải phương trình 3. tan x - 3 = 0

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0,10π của phương trình sin22x + 3.sin 2x + 2 = 0

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng 0,2π của phương trình 3.cos x – 1 = 0. Tính S.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} . \cos x = 2 . \sin 3 x$ là

Phương trình $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0 < x < π$

Giải phương trình $\sqrt{3} . \tan x - 3 = 0$

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $[0, 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 . \sin 2 x + 2 = 0$

Gọi S là tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0, 2 π)$ của phương trình 3.cos x – 1 = 0. Tính S.