Câu hỏi:

06/12/2021 31,937

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $[0, 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 . \sin 2 x + 2 = 0$

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0,10pi của phương trình sin^2 2x + 3 sin2x + 2 (ảnh 2)

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0,10pi của phương trình sin^2 2x + 3 sin2x + 2 (ảnh 3)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình: sin²2x + 3sin2x + 2 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin 2 x = - 1 \\ \sin 2 x = - 2 (V L) \end{array} \Leftrightarrow \sin 2 x = - 1$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

Ta có: $x \in [0; 10 π]$

$\Rightarrow 0 \leq - \frac{π}{4} + k π \leq 10 π$

$\Rightarrow \frac{π}{4} \leq k π \leq \frac{41 π}{4}$

$\Rightarrow \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{41}{4}$

Mà $k \in ℤ$ nên $k \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$ .

Khi đó các nghiệm của phương trình là: $x \in \{\frac{3 π}{4}; \frac{7 π}{4}; \frac{11 π}{4}; \frac{15 π}{4}; ...; \frac{39 π}{4}\}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $\frac{3 π}{4} + \frac{7 π}{4} + \frac{11 π}{4} + \frac{15 π}{4} + ... + \frac{39 π}{4} = \frac{105 π}{2}$

Chọn đáp án A.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0 < x < π$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sin 2 x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2 x = \sin (- \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x = π + \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ (k ∈ ℤ)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{7 π}{12} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Trường hợp 1: $x = - \frac{π}{12} + k π$ .

Do 0 < x < π nên $0 < - \frac{π}{12} + k π < π \Leftrightarrow \frac{1}{12} < k < \frac{13}{12}$ .

Vì k ∈ ℤ nên ta có k = 1 thỏa mãn.

Do đó, ta được nghiệm $x = \frac{11 π}{12}$ .

Trường hợp 2: $x = \frac{7 π}{12} + k π$ .

Do 0 < x < π nên $0 < \frac{7 π}{12} + k π < π \Leftrightarrow - \frac{7}{12} < k < \frac{5}{12}$ .

Vì k ∈ ℤ nên ta có k = 0 thỏa mãn.

Do đó, ta được nghiệm $x = \frac{7 π}{12}$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 1)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 2)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 3)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 4)

Lời giải

sin2x = cosx

$\Leftrightarrow s in2x = \sin (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 2 x = π - \frac{π}{2} + x + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Chọn D

Câu 3

Tập giá trị của hàm số y = cos x là:

$A . ℝ$

$B . (- \infty, 0]$

$C . (0, + \infty)$

$D . [- 1, 1]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình $\sqrt{3} . \tan x - 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} . \cos x = 2 . \sin 3 x$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $2 π$ ?

A. y = cos 2x

B. y = sinx

C. y = tanx

D. y = cotx

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $[0, 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 . \sin 2 x + 2 = 0$

Phương trình $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0 < x < π$

Giải phương trình $\sqrt{3} . \tan x - 3 = 0$

Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} . \cos x = 2 . \sin 3 x$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $2 π$ ?