Câu hỏi:

06/12/2021 31,994

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $[0, 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 . \sin 2 x + 2 = 0$

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0,10pi của phương trình sin^2 2x + 3 sin2x + 2 (ảnh 2)

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0,10pi của phương trình sin^2 2x + 3 sin2x + 2 (ảnh 3)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình: sin²2x + 3sin2x + 2 = 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} \sin 2 x = - 1 \\ \sin 2 x = - 2 (V L) \end{array} \Leftrightarrow \sin 2 x = - 1$

$\Leftrightarrow x = - \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ$

Ta có: $x \in [0; 10 π]$

$\Rightarrow 0 \leq - \frac{π}{4} + k π \leq 10 π$

$\Rightarrow \frac{π}{4} \leq k π \leq \frac{41 π}{4}$

$\Rightarrow \frac{1}{4} \leq k \leq \frac{41}{4}$

Mà $k \in ℤ$ nên $k \in \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10\}$ .

Khi đó các nghiệm của phương trình là: $x \in \{\frac{3 π}{4}; \frac{7 π}{4}; \frac{11 π}{4}; \frac{15 π}{4}; ...; \frac{39 π}{4}\}$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: $\frac{3 π}{4} + \frac{7 π}{4} + \frac{11 π}{4} + \frac{15 π}{4} + ... + \frac{39 π}{4} = \frac{105 π}{2}$

Chọn đáp án A.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0 < x < π$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\sin 2 x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin 2 x = \sin (- \frac{π}{6})$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ 2 x = π + \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}$ (k ∈ ℤ)

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - \frac{π}{12} + k π \\ x = \frac{7 π}{12} + k π \end{array} (k \in ℤ)$

Trường hợp 1: $x = - \frac{π}{12} + k π$ .

Do 0 < x < π nên $0 < - \frac{π}{12} + k π < π \Leftrightarrow \frac{1}{12} < k < \frac{13}{12}$ .

Vì k ∈ ℤ nên ta có k = 1 thỏa mãn.

Do đó, ta được nghiệm $x = \frac{11 π}{12}$ .

Trường hợp 2: $x = \frac{7 π}{12} + k π$ .

Do 0 < x < π nên $0 < \frac{7 π}{12} + k π < π \Leftrightarrow - \frac{7}{12} < k < \frac{5}{12}$ .

Vì k ∈ ℤ nên ta có k = 0 thỏa mãn.

Do đó, ta được nghiệm $x = \frac{7 π}{12}$ .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 1)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 2)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 3)

Phương trình sin 2x = cos x có nghiệm là x = pi/6 + k2pi/3 (ảnh 4)

Lời giải

sin2x = cosx

$\Leftrightarrow s in2x = \sin (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 2 x = π - \frac{π}{2} + x + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$

Chọn D

Câu 3

Tập giá trị của hàm số y = cos x là:

$A . ℝ$

$B . (- \infty, 0]$

$C . (0, + \infty)$

$D . [- 1, 1]$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình $\sqrt{3} . \tan x - 3 = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} . \cos x = 2 . \sin 3 x$ là

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $2 π$ ?

A. y = cos 2x

B. y = sinx

C. y = tanx

D. y = cotx

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $[0, 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 . \sin 2 x + 2 = 0$

Phương trình $\sin 2 x = - \frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa mãn $0 < x < π$

Giải phương trình $\sqrt{3} . \tan x - 3 = 0$

Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} . \cos x = 2 . \sin 3 x$ là

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $2 π$ ?