Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng \[0,5\,{\rm{m}}\] và cách chỗ Bình \[4,5\,{\rm{m}}\]. Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho gốc tọa độ \[O\] tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia \[Ox\] và mặt phẳng \[Oxy\] là mặt đất (tham khảo hình vẽ).

 

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right):x + by + cz + d = 0\] và \[\left( \alpha \right)\] vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của \[ - 5{b^2} - {c^2} + 3{d^2}\] bằng bao nhiêu?

Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả trong bảng ghép nhóm sau:

Biết rằng \[x,y\] là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng \[\frac{{845}}{{21}}\]. Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?

a) Tốc độ gia tăng dân số của khu vực \[A\] với \[t = 4\] là 8 000.

Chạy Marathon là môn thể thao chạy bộ đường dài mà tại đó, người chơi sẽ hoàn thành quãng đường 42,195 km trong khoảng thời gian nhất định. “FM sub 4” là một thuật ngữ phổ biến trong cộng đồng những người tham gia chạy Marathon, nó dùng để chỉ thành tích hoàn thành quãng đường 42,195 km dưới 4 giờ. Trong một câu lạc bộ Marathon, tỉ lệ thành viên nam là 72%, tỉ lệ thành viên nữ là 28%. Đối với nam, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 32%; đối với nữ, tỉ lệ người hoàn thành FM sub 4 là 3%. Chọn ngẫu nhiên một người từ câu lạc bộ đó. Xác suất để người được chọn là nam bằng bao nhiêu (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm), biết rằng người được chọn đã hoàn thành FM sub 4?

a) Đường thẳng \[BC\] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].