Câu hỏi:
23/05/2025 5,168
Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất \(\frac{3}{4}\). Một người chơi ngẫu nhiên chọn một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”, B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.
a) \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất \(\frac{3}{4}\). Một người chơi ngẫu nhiên chọn một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”, B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.
a) \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \[P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8}\].
b) \[P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8}\].
Lời giải của GV VietJack
b) Sai. Vì biến cố \(A\) đã xảy ra, tức là chọn được đồng xu cân bằng nên xác suất để mỗi lần xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\), từ đó suy ra xác suất biến cố \(B\) với điều kiện biến cố \(A\) đã xảy ra là\[P\left( {B\mid A} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\].
Câu 3:
c) Xác suất để người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là \[0,25\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Xác suất để người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là \[0,25\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải của GV VietJack
c) Sai. Ta có \[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{35}}{{128}}\].
Khi đó, \[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}}{{\frac{{35}}{{128}}}} = \frac{8}{{35}} \approx 0,23\].
Câu 4:
d) Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là \[0,69\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là \[0,69\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải của GV VietJack
d) Đúng. Vì \[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{8}{{35}}\] nên \[P\left( {\overline A \mid B} \right) = 1 - \frac{8}{{35}} = \frac{{27}}{{35}}\].
Gọi \(C\) là biến cố: “tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa”.
Ta có \[P\left( C \right) = P\left( {C|A} \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {C|\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{{35}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{{27}}{{35}} = \frac{{97}}{{140}} \approx 0,69\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hàm số \(y = {3^{ - x}} \Leftrightarrow y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) là hàm số mũ, cơ số \(a = \frac{1}{3}\) với \(0 < a < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn B.
Lời giải
Ta có \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 12} \right| + C = \frac{1}{5}\ln \left| {12 - 5x} \right| + C\]. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải