Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất \(\frac{3}{4}\). Một người chơi ngẫu nhiên chọn một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”, B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.
a) \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất \(\frac{3}{4}\). Một người chơi ngẫu nhiên chọn một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”, B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.
a) \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) \[P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8}\].
b) \[P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8}\].
Giải bởi Vietjack
b) Sai. Vì biến cố \(A\) đã xảy ra, tức là chọn được đồng xu cân bằng nên xác suất để mỗi lần xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\), từ đó suy ra xác suất biến cố \(B\) với điều kiện biến cố \(A\) đã xảy ra là\[P\left( {B\mid A} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\].
Câu 3:
c) Xác suất để người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là \[0,25\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
c) Xác suất để người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là \[0,25\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Giải bởi Vietjack
c) Sai. Ta có \[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{35}}{{128}}\].
Khi đó, \[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}}{{\frac{{35}}{{128}}}} = \frac{8}{{35}} \approx 0,23\].
Câu 4:
d) Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là \[0,69\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là \[0,69\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Giải bởi Vietjack
d) Đúng. Vì \[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{8}{{35}}\] nên \[P\left( {\overline A \mid B} \right) = 1 - \frac{8}{{35}} = \frac{{27}}{{35}}\].
Gọi \(C\) là biến cố: “tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa”.
Ta có \[P\left( C \right) = P\left( {C|A} \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {C|\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{{35}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{{27}}{{35}} = \frac{{97}}{{140}} \approx 0,69\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 23,4.
Lợi nhuận = Tiền thu được \[ - \] Chi phí sản xuất.
Gọi hàm lợi nhuận là \[f\left( A \right)\], ta có
\[f\left( A \right) = 20\,q\left( A \right) - \left[ {10q\left( A \right) + A} \right]\]
\[\begin{array}{l} = 10q\left( A \right) - A\\ = 10\left[ {1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)} \right] - A\\ = 10000 + 2026\ln \left( {1 + A} \right) - A\end{array}\]
\[ \Rightarrow f'\left( A \right) = 2026 \cdot \frac{{{{\left( {1 + A} \right)}^\prime }}}{{1 + A}} - 1 = \frac{{2026}}{{1 + A}} - 1 = 0 \Rightarrow A = 2025\].
Khảo sát thấy khi \[A = 2025\] thì lợi nhuận thu được tối đa, khi đó
\[f\left( A \right) = f\left( {2025} \right) = 10\,\,q\left( {2025} \right) - 2025 \approx 23401\] (triệu đồng) \[ \approx 23,4\] (tỷ đồng).
Lời giải
Đáp án: 24.
+) Đường đi ảo giữa hai đỉnh là đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh đó.
+) Ý tưởng giải bài toán là tạo ra tất cả các đỉnh bậc chẵn bằng cách thêm đường đi ảo. Khi đó sẽ có chu trình Euler (tức là đường đi từ 1 đỉnh qua tất cả các cạnh đúng 1 lần và trở về đỉnh ban đầu).
Áp dụng:
+) Trước tiên, ta thấy tổng độ dài tất các các con đường là: 3 + 1 + 5 + 3 + 4 + 2 + 2 = 20.
+) Vì đồ thị có đúng 4 đỉnh bậc lẻ A, B, C, E nên có 3 cách ghép cặp đỉnh để xây dựng đường đi ảo giữa các cặp đỉnh đó như sau:
Cách 1: A - B và C - E: Tổng độ dài đường đi ảo là: 3 + 5 = 8.
Cách ghép này cho ta chu trình Euler có độ dài 20 + 8 = 28.
Cách 2: A - C và B - E: Tổng độ dài đường đi ảo là: 2 + 2 = 4.
Cách ghép này cho ta chu trình Euler có độ dài 20 + 4 = 24.
Cách 3: A - E và B - C: Tổng độ dài đường đi ảo là: 5 + 1 = 6.
Cách ghép này cho ta chu trình Euler có độ dài 20 + 6 = 26.
Vậy đáp án của bài toán là 24 km.
Câu 3
A. \[\left( { - 1;1} \right)\].
B. \[\left( {1;1} \right)\].
C. \[\left( {1; - 1} \right)\].
D. \[\left( {0;1} \right)\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).
B. \(y = {3^{ - x}}\).
C. \(y = {2025^x}\).
D. \(y = {2^x}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \frac{1}{5}\ln \left| {12 - 5x} \right| + C\].
B. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = - \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
C. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = 5\ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
D. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \ln \left| {5x - 12} \right| + C\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập