khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

19/08/2025 5,813 Lưu

Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư IT cần kiểm tra kết nối giữa các máy chủ trong hệ thống gồm các trạm \(A,\,B,\,C,\,D,\,E.\) Các tuyến cáp quang nối giữa các trạm được biểu diễn trong sơ đồ sau, với con số ghi trên mỗi tuyến là chiều dài dây cáp (đơn vị: km).

Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét? (ảnh 1) 

Kỹ sư cần thực hiện một hành trình bắt đầu từ một trạm bất kì, đi qua tất cả các tuyến cáp ít nhất một lần, và kết thúc tại đúng trạm khởi hành, nhằm đảm bảo toàn bộ hệ thống được kiểm tra. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất mà kỹ sư cần di chuyển là bao nhiêu kilômét?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 46) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: 24.

+) Đường đi ảo giữa hai đỉnh là đường đi ngắn nhất giữa hai đỉnh đó.

+) Ý tưởng giải bài toán là tạo ra tất cả các đỉnh bậc chẵn bằng cách thêm đường đi ảo. Khi đó sẽ có chu trình Euler (tức là đường đi từ 1 đỉnh qua tất cả các cạnh đúng 1 lần và trở về đỉnh ban đầu).

Áp dụng:

+) Trước tiên, ta thấy tổng độ dài tất các các con đường là: 3 + 1 + 5 + 3 + 4 + 2 + 2 = 20.

+) Vì đồ thị có đúng 4 đỉnh bậc lẻ A, B, C, E nên có 3 cách ghép cặp đỉnh để xây dựng đường đi ảo giữa các cặp đỉnh đó như sau:

Cách 1: A - B và C - E: Tổng độ dài đường đi ảo là: 3 + 5 = 8.

Cách ghép này cho ta chu trình Euler có độ dài 20 + 8 = 28.

Cách 2: A - C và B - E: Tổng độ dài đường đi ảo là: 2 + 2 = 4.

Cách ghép này cho ta chu trình Euler có độ dài 20 + 4 = 24.

Cách 3: A - E và B - C: Tổng độ dài đường đi ảo là: 5 + 1 = 6.

Cách ghép này cho ta chu trình Euler có độ dài 20 + 6 = 26.

Vậy đáp án của bài toán là 24 km.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\]​.

Lời giải

a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].

Câu 2

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một công ty đang triển khai chiến dịch quảng cáo sản phẩm mới. Số tiền đầu tư quảng cáo là A (triệu đồng). Theo kết quả nghiên cứu thị trường, số lượng sản phẩm bán ra (đơn vị: sản phẩm) phụ thuộc vào chi phí quảng cáo theo hàm số \[q\left( A \right) = 1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)\].

Biết rằng, chi phí sản xuất mỗi sản phẩm là 10 triệu đồng và giá bán mỗi sản phẩm là 20 triệu đồng. Giá trị lợi nhuận tối đa mà công ty có thể đạt được là bao nhiêu tỉ đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Lời giải

Đáp án: 23,4.

Lợi nhuận = Tiền thu được \[ - \] Chi phí sản xuất.

Gọi hàm lợi nhuận là \[f\left( A \right)\], ta có

\[f\left( A \right) = 20\,q\left( A \right) - \left[ {10q\left( A \right) + A} \right]\]

\[\begin{array}{l} = 10q\left( A \right) - A\\ = 10\left[ {1000 + \frac{{1013}}{5}\ln \left( {1 + A} \right)} \right] - A\\ = 10000 + 2026\ln \left( {1 + A} \right) - A\end{array}\]

\[ \Rightarrow f'\left( A \right) = 2026 \cdot \frac{{{{\left( {1 + A} \right)}^\prime }}}{{1 + A}} - 1 = \frac{{2026}}{{1 + A}} - 1 = 0 \Rightarrow A = 2025\].

Khảo sát thấy khi \[A = 2025\] thì lợi nhuận thu được tối đa, khi đó

\[f\left( A \right) = f\left( {2025} \right) = 10\,\,q\left( {2025} \right) - 2025 \approx 23401\] (triệu đồng) \[ \approx 23,4\] (tỷ đồng).

Câu 3

Một người tham gia trò chơi với \[3\]hộp quà đặc biệt: Hộp màu vàng có \[2\] điện thoại iPhone và \[3\] tai nghe, hộp màu bạc có \[4\] điện thoại iPhone và \[1\] tai nghe, hộp màu đồng có \[3\] điện iPhone và \[2\] tai nghe. Luật chơi được thực hiện qua hai bước sau:

Bước 1. Người chơi chọn ngẫu nhiên \[1\] hộp.

Bước 2. Từ hộp đã chọn, người chơi lấy ngẫu nhiên \[1\] món quà:

- Nếu quà là điện thoại iPhone, người chơi được giữ nó và lấy thêm \[1\] quà nữa từ cùng hộp.

- Nếu quà là tai nghe, trò chơi kết thúc.

Biết rằng người chơi lấy được \[2\] điện thoại iPhone, tính xác suất để người đó lấy từ hộp màu bạc (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số \[y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\left( {a,b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\] có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây.

Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là: (ảnh 1) 

Toạ độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là:     
A. \[\left( { - 1;1} \right)\].                                
B. \[\left( {1;1} \right)\].                            
C. \[\left( {1; - 1} \right)\].                            
D. \[\left( {0;1} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?      
A. \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\).                      
B. \(y = {3^{ - x}}\).                                  
C. \(y = {2025^x}\).     
D. \(y = {2^x}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{{5x - 12}}\].      
A. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \frac{1}{5}\ln \left| {12 - 5x} \right| + C\].               
B. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = - \frac{1}{5}\ln \left| {5x - 12} \right| + C\].     
C. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = 5\ln \left| {5x - 12} \right| + C\].                                 
D. \[\int {\frac{{{\rm{d}}x}}{{5x - 12}}} = \ln \left| {5x - 12} \right| + C\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập