Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí \[A\] và \[B\] cách mặt đất lần lượt là \[20\,{\rm{m}}\] và \[19,9\,{\rm{m}}\] (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh, ...; bàn đạp đặt tại vị trí\[C\].

Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \[Oxyz\]tương ứng với \[1\,{\rm{m}}\] trên thực tế), khi đó ta có tọa độ các điểm \[A,\,B,C\] lần lượt là \(\left( {7\,;5\,;20} \right),\,\,\left( {7\,;5,5\,;19,9} \right),\,\,\left( {7\,;5\,;19} \right)\).

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 46) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai. Ta có \(A\left( {7;5;20} \right),\,\,B\left( {7;5,5;19,9} \right)\) khi đó \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;0,5; - 0,1} \right)\]. Ta thấy \[\overrightarrow {AB} \] không cùng phương với \[\overrightarrow u \]. Suy ra \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\) không phải là một vectơ của đường thẳng \[AB\].

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \[D\] cách mặt đất \[18\,{\rm{m}}\] thì tọa độ điểm \[D\] là \(D\left( {7; - 5;18} \right)\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Sai. Đường thẳng \[AB\] qua điểm \(A\left( {7;5;20} \right)\), có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow a = 10\overrightarrow {AB} = \left( {0;5; - 1} \right)\] có phương trình tham số là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5 + 5t\,\,\\z = 20 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].

Theo đề ta có \[{z_D} = 18\], vì \[D \in AB\] nên ta có \[\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 7\\{y_D} = 5 + 5t\,\,\\18 = 20 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 7\\{y_D} = 15\\t = 2\end{array} \right.\]. Vậy \[D\left( {7;15;18} \right)\].

Câu 3:

c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x = 7\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Đúng. Ta có \(A\left( {7;5;20} \right),\,\,B\left( {7;5,5;19,9} \right),\,\,C\left( {7;5;19} \right)\), \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;0,5; - 0,1} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;0; - 1} \right)\].

Khi đó \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 0,5;0;0} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] qua điểm \[A\left( {7;5;20} \right)\] có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = - 2\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;0;0} \right)\] có phương trình là: \[x - 7 = 0 \Leftrightarrow x = 7\].

Câu 4:

d) Khoảng cách từ Puly tại \[A\] đến bàn đạp tại \[C\] là \[1,03\,{\rm{m}}\](kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Sai. Ta có \[\overrightarrow {AC} = \left( {0;0; - 1} \right)\], \[AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 1\].

Suy ra khoảng cách từ Puly tại \[A\] đến bàn đạp tại \[C\] là \[1\,{\rm{m}}\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »