Câu hỏi:
23/05/2025 369
Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí \[A\] và \[B\] cách mặt đất lần lượt là \[20\,{\rm{m}}\] và \[19,9\,{\rm{m}}\] (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh, ...; bàn đạp đặt tại vị trí\[C\].
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \[Oxyz\]tương ứng với \[1\,{\rm{m}}\] trên thực tế), khi đó ta có tọa độ các điểm \[A,\,B,C\] lần lượt là \(\left( {7\,;5\,;20} \right),\,\,\left( {7\,;5,5\,;19,9} \right),\,\,\left( {7\,;5\,;19} \right)\).
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\).
Năm 2011, kỹ sư Nguyễn Trí Hiếu, người Quảng Ngãi, đã sáng chế ra chiếc xe đu dây phục vụ công nhân điện lực di chuyển trên dây điện cao thế. Khi ở vị trí cân bằng, chiếc xe và đường dây điện sẽ cùng nằm trên một mặt phẳng vuông góc với mặt đất. Xe được cấu tạo bởi khung xe có gắn hai Puly tại vị trí \[A\] và \[B\] cách mặt đất lần lượt là \[20\,{\rm{m}}\] và \[19,9\,{\rm{m}}\] (như hình). Xe đu dây di chuyển giống xe đạp, được kết hợp dây xích, líp, đĩa, bàn đạp, phanh, ...; bàn đạp đặt tại vị trí\[C\].
Chọn hệ trục tọa độ \[Oxyz\] sao cho mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\] trùng với mặt đất (mỗi đơn vị độ dài trong không gian \[Oxyz\]tương ứng với \[1\,{\rm{m}}\] trên thực tế), khi đó ta có tọa độ các điểm \[A,\,B,C\] lần lượt là \(\left( {7\,;5\,;20} \right),\,\,\left( {7\,;5,5\,;19,9} \right),\,\,\left( {7\,;5\,;19} \right)\).
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[AB\] là \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có \(A\left( {7;5;20} \right),\,\,B\left( {7;5,5;19,9} \right)\) khi đó \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;0,5; - 0,1} \right)\]. Ta thấy \[\overrightarrow {AB} \] không cùng phương với \[\overrightarrow u \]. Suy ra \(\vec u = \left( {0;5;1} \right)\) không phải là một vectơ của đường thẳng \[AB\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \[D\] cách mặt đất \[18\,{\rm{m}}\] thì tọa độ điểm \[D\] là \(D\left( {7; - 5;18} \right)\).
b) Khi người thợ điện di chuyển đến vị trí điểm \[D\] cách mặt đất \[18\,{\rm{m}}\] thì tọa độ điểm \[D\] là \(D\left( {7; - 5;18} \right)\).
Lời giải của GV VietJack
b) Sai. Đường thẳng \[AB\] qua điểm \(A\left( {7;5;20} \right)\), có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow a = 10\overrightarrow {AB} = \left( {0;5; - 1} \right)\] có phương trình tham số là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5 + 5t\,\,\\z = 20 - t\end{array} \right.\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\].
Theo đề ta có \[{z_D} = 18\], vì \[D \in AB\] nên ta có \[\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 7\\{y_D} = 5 + 5t\,\,\\18 = 20 - t\end{array} \right. \Leftrightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}{x_D} = 7\\{y_D} = 15\\t = 2\end{array} \right.\]. Vậy \[D\left( {7;15;18} \right)\].
Câu 3:
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x = 7\).
c) Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là \(x = 7\).
Lời giải của GV VietJack
c) Đúng. Ta có \(A\left( {7;5;20} \right),\,\,B\left( {7;5,5;19,9} \right),\,\,C\left( {7;5;19} \right)\), \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;0,5; - 0,1} \right);\,\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;0; - 1} \right)\].
Khi đó \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 0,5;0;0} \right)\].
Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] qua điểm \[A\left( {7;5;20} \right)\] có một vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = - 2\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {1;0;0} \right)\] có phương trình là: \[x - 7 = 0 \Leftrightarrow x = 7\].
Câu 4:
d) Khoảng cách từ Puly tại \[A\] đến bàn đạp tại \[C\] là \[1,03\,{\rm{m}}\](kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Khoảng cách từ Puly tại \[A\] đến bàn đạp tại \[C\] là \[1,03\,{\rm{m}}\](kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Lời giải của GV VietJack
d) Sai. Ta có \[\overrightarrow {AC} = \left( {0;0; - 1} \right)\], \[AC = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{0^2} + {0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = 1\].
Suy ra khoảng cách từ Puly tại \[A\] đến bàn đạp tại \[C\] là \[1\,{\rm{m}}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].
Lời giải
Hàm số \(y = {3^{ - x}} \Leftrightarrow y = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^x}\) là hàm số mũ, cơ số \(a = \frac{1}{3}\) với \(0 < a < 1\) nên nghịch biến trên \(\mathbb{R}\). Chọn B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
45 bài tập Xác suất có lời giải