Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất \(\frac{3}{4}\). Một người chơi ngẫu nhiên chọn một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”, B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.

a) \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 46) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Vì người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu (một cân bằng và một thiên lệch), nên xác suất chọn được đồng xu cân bằng là \[P\left( A \right) = \frac{1}{2}\].

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \[P\left( {B\mid A} \right) = \frac{3}{8}\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Sai. Vì biến cố \(A\) đã xảy ra, tức là chọn được đồng xu cân bằng nên xác suất để mỗi lần xuất hiện mặt ngửa là \(\frac{1}{2}\), từ đó suy ra xác suất biến cố \(B\) với điều kiện biến cố \(A\) đã xảy ra là\[P\left( {B\mid A} \right) = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} = \frac{1}{8}\].

Câu 3:

c) Xác suất để người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đều xuất hiện mặt ngửa là \[0,25\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Sai. Ta có \[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot {\left( {\frac{3}{4}} \right)^3} = \frac{{35}}{{128}}\].

Khi đó, \[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B\mid A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{8}}}{{\frac{{35}}{{128}}}} = \frac{8}{{35}} \approx 0,23\].

Câu 4:

d) Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là \[0,69\] (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Đúng. Vì \[P\left( {A\mid B} \right) = \frac{8}{{35}}\] nên \[P\left( {\overline A \mid B} \right) = 1 - \frac{8}{{35}} = \frac{{27}}{{35}}\].

Gọi \(C\) là biến cố: “tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa”.

Ta có \[P\left( C \right) = P\left( {C|A} \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {C|\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{{35}} + \frac{3}{4} \cdot \frac{{27}}{{35}} = \frac{{97}}{{140}} \approx 0,69\].

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »