Chào mừng tháng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dạng là một đường tròn có đường kính \(8\,{\rm{m}}\). Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\), phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục \(Oxy\) như hình vẽ dưới đây.

Biết đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm \(E,F\) lần lượt là các điểm chính giữa của các cung và đi qua các giao điểm của đường tròn với trục \(Ox\).

a) Tọa độ các điểm \(E,F\) là \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 47) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Vì các điểm \(E,F\) lần lượt là các điểm chính giữa của các cung nên \(E = \left( { - 4\cos 45^\circ ;4\sin 45^\circ } \right) = \left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right)\), tương tự \(F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Biết \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + bx\). Khi đó \(a + b = - 15\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Sai. Hàm số bậc ba có dạng \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + c{x^2} + bx + d\left( {a \ne 0} \right)\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2cx + b\); \(f''\left( x \right) = 6ax + 2c\).

Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(C\left( { - 4;0} \right),A\left( {4;0} \right)\) và có tâm đối xứng là gốc tọa độ nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 4} \right) = 0\\f\left( 4 \right) = 0\\f''\left( 0 \right) = 0\\f\left( 0 \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}64a + 4b = 0\\c = 0\\d = 0\end{array} \right. \Rightarrow b = - 16a \Rightarrow f\left( x \right) = a{x^3} - 16ax\).

Đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} - 16ax\) đi qua các điểm \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\) nên \(a = \frac{1}{8}\); \(b = - 16a = - 2\). Suy ra \(a + b = - \frac{{15}}{2}\).

Câu 3:

c) Diện tích phần trồng hoa là \(S = 16 + 8\pi \,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Đúng. Diện tích phần trồng hoa là \(S = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot {4^2} + 2 \cdot \int\limits_{ - 4}^0 {\left( {\frac{1}{8}{x^3} - 2x} \right)} \,{\rm{d}}x = 8\pi + 16\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Câu 4:

d) Biết chi phí trồng hoa \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(180\) nghìn đồng, trồng cỏ \(1\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là \(100\) nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là \(8117\) nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng nghìn).

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Sai. Diện tích phần trồng cỏ là \(S = \pi \cdot {4^2} - \left( {8\pi + 16} \right) = 8\pi - 16\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Chi phí để hoàn thành công trình trên là \(\left( {8\pi + 16} \right) \cdot 180 + \left( {8\pi - 16} \right) \cdot 100 \approx 8317\) (nghìn đồng).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) \({P_1} = 0,15\).

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra, ta có bảng sau:

Điểm	Xác suất
10	\({P_1}\)
9	\({P_2}\)
8	0,25
dưới 8	0,4

a) Đúng. Xác suất cả ba lần bắn trúng vòng \(10\) là: \({\left( {{P_1}} \right)^3} = 0,003375 \Rightarrow {P_1} = \sqrt[3]{{0,003375}} = 0,15\).

Câu 2

Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn \(\left[ { - 5;5} \right]\) của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2\).

A. \(3\).

B. \(8\).

C. \(10\).

D. \(9\).

Lời giải

Ta có \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x + 2}} \le 2 \Leftrightarrow {2^{ - x - 2}} \le 2 \Leftrightarrow - x - 2 \le 1 \Leftrightarrow x \ge - 3\).

Vì \(x \in \mathbb{Z},x \in \left[ { - 5;5} \right]\) nên \(x \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3;4;5} \right\}\). Vậy có 9 giá trị nguyên. Chọn D.

Câu 3