Câu hỏi:
23/05/2025 8
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng thu được trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?
Một phân xưởng sản xuất hai kiểu mũ. Thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ nhất nhiều gấp đôi thời gian để làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai. Nếu chỉ sản xuất kiểu mũ thứ hai thì trong 1 giờ phân xưởng làm được 60 chiếc. Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn đồng, một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng. Số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng thu được trong một ngày là bao nhiêu nghìn đồng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 6480.
Thời gian sản xuất:
+ Một chiếc mũ kiểu thứ nhất: \(t\) phút.
+ Một chiếc mũ kiểu thứ hai: \(t' = \frac{t}{2}\) phút.
Trong 1 giờ sản xuất được 60 chiếc mũ kiểu thứ hai: \(t' = \frac{{60}}{{60}} = 1\) (phút/mũ).
Suy ra \(t = 2\) (phút/mũ).
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai sản xuất được mỗi ngày.
Phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng \( = 480\) phút mỗi ngày và thị trường tiêu thụ tối đa trong một ngày là 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y \le 480\\0 \le x \le 200\\0 \le y \le 240\end{array} \right.\) \(\left( I \right)\).
Tiền lãi:
+ Một chiếc mũ kiểu thứ nhất: 24 nghìn đồng.
+ Một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn đồng.
Do đó tổng tiền lãi là \(P = 24x + 15y\).
Ta xét bài toán tìm \(x\), \(y\) để \(P = 24x + 15y\) đạt giá trị lớn nhất, với các điều kiện \(\left( I \right)\).
Biểu diễn các ràng buộc trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\): \(2x + y = 480\); \(x = 200\); \(y = 240\).
Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là miền ngũ giác \(OHIJK\) như hình vẽ dưới đây.
Tọa độ các đỉnh của ngũ giác \(OHIJK\) và tính giá trị tiền lãi:
+ \(O\left( {0;0} \right)\). Ta có \(P = 24 \cdot 0 + 15 \cdot 0 = 0\).
+ \(H\left( {200;0} \right)\). Ta có \(P = 24 \cdot 200 + 15 \cdot 0 = 4800\).
+ \(I\) là giao điểm của các đường \(2x + y = 480\) và \(x = 200\) nên \(I = \left( {200;80} \right)\).
\( \Rightarrow P = 24 \cdot 200 + 15 \cdot 80 = 6000\).
+ \(J\) là giao điểm của các đường \(2x + y = 480\) và \(y = 240\) nên \(J = \left( {120;240} \right)\).
\( \Rightarrow P = 24 \cdot 120 + 15 \cdot 240 = 6480\).
+ \(K\left( {0;240} \right)\). Ta có \[P = 24 \cdot 0 + 15 \cdot 240 = 3600\].
Vậy số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng thu được trong một ngày là: 6480 nghìn đồng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
a) Tọa độ các điểm \(E,F\) là \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\).
a) Tọa độ các điểm \(E,F\) là \(E\left( { - 2\sqrt 2 ;2\sqrt 2 } \right),F\left( {2\sqrt 2 ; - 2\sqrt 2 } \right)\).
Xem đáp án »
24/05/2025
109
Câu 5:
Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là \[10{\rm{ cm}},\] đường kính miệng ly là \[8{\rm{ cm}}\] (chỉ tính phần chứa nước, không tính phần thủy tinh).
Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng \(\frac{1}{4}\) thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimét so với lúc ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là \[10{\rm{ cm}},\] đường kính miệng ly là \[8{\rm{ cm}}\] (chỉ tính phần chứa nước, không tính phần thủy tinh).
Ban đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng \(\frac{1}{4}\) thể tích của ly khi nó chứa đầy nước. Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimét so với lúc ban đầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Xem đáp án »
24/05/2025
47
Câu 6:
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên là
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số trên là
Xem đáp án »
23/05/2025
26
Câu 7:
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng \(20\)km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Chi phí về nhiên liệu của một con tàu được chia làm hai phần. Phần chi phí thứ nhất không phụ thuộc vào tốc độ tàu và bằng 480 nghìn đồng mỗi giờ. Chi phí phần thứ hai trên 1 km đường tỉ lệ thuận với lập phương của tốc độ tàu, khi tốc độ bằng \(20\)km/h thì chi phí phần thứ hai bằng 100 nghìn đồng mỗi giờ. Giả sử con tàu đó luôn giữ nguyên tốc độ di chuyển, để tổng chi phí nhiên liệu trên 1 km đường là nhỏ nhất thì tốc độ của con tàu đó bằng bao nhiêu km/h? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Xem đáp án »
24/05/2025
20
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận