Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(3\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\) bằng \(120^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(3\) và cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\) bằng \(120^\circ \). Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \(9\).
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\).
Trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(OI \bot SC\) tại \(I\); \(AH \bot SC\) tại \(H\).
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BD \bot SA}\\{BD \bot AC}\end{array} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)} \right.\), \(OI \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow OI \bot BD\) và \(BD \bot SC\).
Vậy \(SC \bot \left( {BID} \right) \Rightarrow SC \bot BI;\,SC \bot DI\) nên góc phẳng nhị diện \(\left[ {B,SC,D} \right]\) bằng \(\widehat {BID}\).
\( \Rightarrow \widehat {BID} = 120^\circ \). Suy ra \(\widehat {BIO} = 60^\circ \).
Khi đó, \(\tan \widehat {BIO} = \frac{{BO}}{{OI}} \Rightarrow \tan 60^\circ = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot 3}}{{OI}} \Leftrightarrow OI = \frac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow AH = \sqrt 6 \).
Tam giác vuông \(SAC\) có đường cao \(AH \Rightarrow \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{A{H^2}}} \Rightarrow SA = 3.\)
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V = \frac{1}{3}SA \cdot {S_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 3 \cdot 9 = 9\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo bài ra, ta có bảng sau:
a) Đúng. Xác suất cả ba lần bắn trúng vòng \(10\) là: \({\left( {{P_1}} \right)^3} = 0,003375 \Rightarrow {P_1} = \sqrt[3]{{0,003375}} = 0,15\).
Lời giải
Đáp án: \(0,5\).
Gọi \(A\) là biến cố: “Trong 3 viên bi lấy ra từ hộp hai có 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang”.
Gọi \(B\) là biến cố: “Ba viên bi lấy ra từ hộp hai là màu trắng”.
Trường hợp 1: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 2 viên bi trắng. Khi đó:
\({P_1}\left( B \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{12}^2}} \cdot \frac{{C_6^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{7}{{242}}\).
Trường hợp 2: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 2 viên bi đỏ. Khi đó:
\({P_2}\left( B \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_{12}^2}} \cdot \frac{{C_4^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{1}{{363}}\).
Trường hợp 3: 2 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang là 1 viên bi trắng và 1 viên bi đỏ. Khi đó:
\({P_3}\left( B \right) = \frac{{C_7^1.C_5^1}}{{C_{12}^2}} \cdot \frac{{C_5^3}}{{C_{12}^3}} = \frac{{35}}{{1452}}\).
Suy ra \(P\left( B \right) = {P_1}\left( B \right) + {P_2}\left( B \right) + {P_3}\left( B \right) = \frac{{27}}{{284}}\) và \(P\left( {AB} \right) = {P_1}\left( B \right) = \frac{7}{{242}}\).
Do đó, \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{7}{{242}}}}{{\frac{{27}}{{484}}}} = \frac{{14}}{{27}} \approx 0,5\).
Câu 3
A. \(3\).
B. \(8\).
C. \(10\).
D. \(9\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập