Câu hỏi:
24/05/2025 39
Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trục \(Oz\) hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu \(z > 0\)), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành trình từ vị trí \(A\left( {8;6;1} \right)\) và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối \(B\left( {4; - 2;2} \right)\). Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu \(\left( S \right)\), tâm tại điểm \(K\left( {2; - 4;2} \right)\), bán kính \(R = 1\) hm (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].
Một tàu thăm dò tự hành (AUV) đang hoạt động dưới biển sâu. Hệ tọa độ \(Oxyz\) được thiết lập với mặt nước biển yên tĩnh là mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trục \(Oz\) hướng thẳng đứng xuống dưới (độ sâu \(z > 0\)), đơn vị tính bằng hectômét (hm). AUV bắt đầu hành trình từ vị trí \(A\left( {8;6;1} \right)\) và dự định di chuyển theo đường thẳng đến vị trí cuối \(B\left( {4; - 2;2} \right)\). Trong hành trình của mình AUV cần tránh một khu vực hình cầu \(\left( S \right)\), tâm tại điểm \(K\left( {2; - 4;2} \right)\), bán kính \(R = 1\) hm (khu vực có thiết bị nhạy cảm).
a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Đường thẳng chứa hành trình của AUV đi qua điểm \(A\left( {8;6;1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 8;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình \(\frac{{x - 8}}{{ - 4}} = \frac{{y - 6}}{{ - 8}} = \frac{{z - 1}}{1}\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Xe Cứu thương chuyển động với gia tốc \(a = \frac{{300}}{{289}}\) \[{\rm{(m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\].
b) Xe Cứu thương chuyển động với gia tốc \(a = \frac{{300}}{{289}}\) \[{\rm{(m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\].
Lời giải của GV VietJack
b) Đúng. Mặt cầu \(\left( S \right)\), tâm tại điểm \(K\left( {2; - 4;2} \right)\), bán kính \(R = 1\) nên có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\).
Câu 3:
c) Vận tốc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của xe Cứu thương tại thời điểm đuổi kịp xe Taxi khoảng \[16\,\,{\rm{(m/s)}}\].
c) Vận tốc (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của xe Cứu thương tại thời điểm đuổi kịp xe Taxi khoảng \[16\,\,{\rm{(m/s)}}\].
Lời giải của GV VietJack
c) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 4; - 8;1} \right) \Rightarrow AB = 9\); \(\overrightarrow {AK} = \left( { - 6; - 10;1} \right) \Rightarrow AK = \sqrt {137} > 1\);
\(\overrightarrow {KB} = \left( {2;2;0} \right) \Rightarrow KB = 2\sqrt 2 > 1\) suy ra \(A,B\) nằm ngoài mặt cầu.
Giao điểm \(I,J\) của đường thẳng \(AB\) và mặt cầu là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 8}}{{ - 4}} = \frac{{y - 6}}{{ - 8}} = \frac{{z - 1}}{1} = t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 1\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{80}}{{27}}\\y = - \frac{{110}}{{27}}\\z = \frac{{61}}{{27}}\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{8}{3}\\y = - \frac{{44}}{3}\\z = \frac{7}{3}\end{array} \right.\).
Từ (1) ta được \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 4t + 8\\y = - 8t + 6\\z = t + 1\end{array} \right.\). Thế vào (2) ta được:
\({\left( { - 4t + 8 - 2} \right)^2} + {\left( { - 8t + 6 + 4} \right)^2} + {\left( {t + 1 - 2} \right)^2} = 1\)
\({\left( {4t - 6} \right)^2} + {\left( {8t - 10} \right)^2} + {\left( {t - 1} \right)^2} = 1\)
\(16{t^2} - 48t + 36 + 64{t^2} - 160t + 100 + {t^2} - 2t + 1 = 1\)
\(81{t^2} - 210t + 136 = 0\)
\(t = \frac{{34}}{{27}}\) hoặc \(t = \frac{4}{3}\)
Với \(t = \frac{{34}}{{27}}\) ta được điểm \(I\left( {\frac{{80}}{{27}};\frac{{ - 110}}{{27}};\frac{{61}}{{27}}} \right)\).
Với \(t = \frac{4}{3}\) ta được điểm \(J\left( {\frac{8}{3};\frac{{ - 14}}{3};\frac{7}{3}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {\frac{{ - 136}}{{27}};\frac{{ - 272}}{{27}};\frac{{34}}{{27}}} \right)\); \(\overrightarrow {IJ} = \left( {\frac{{ - 8}}{{27}};\frac{{ - 16}}{{27}};\frac{2}{{27}}} \right)\); \(\overrightarrow {JB} = \left( {\frac{4}{3};\frac{8}{3};\frac{{ - 1}}{3}} \right)\)
Khi đó \(\overrightarrow {AI} = 17\overrightarrow {IJ} \) nên \(I\) nằm giữa \(A\) và \(J\).
\(\overrightarrow {IJ} = - \frac{2}{9}\overrightarrow {JB} \) hay \(\overrightarrow {BI} = \frac{7}{2}\overrightarrow {IJ} \) nên \(I\) nằm giữa \(J\) và \(B\).
Nhận thấy hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt cầu về cùng một phía so với hai điểm \(I,J\) nên trên hành trình AUV luôn cách tâm \(K\) một khoảng lớn hơn hoặc bằng \(KB = 2\sqrt 2 > 1 = R\) .
Câu 4:
d) Trong khoảng thời gian kể từ lúc hai xe gặp nhau cho đến giây thứ \[28\] (kể từ khi Taxi chuyển động rời trạm thu phí) vận tốc trung bình của xe Cứu thương lớn hơn vận tốc trung bình của xe Taxi.
d) Trong khoảng thời gian kể từ lúc hai xe gặp nhau cho đến giây thứ \[28\] (kể từ khi Taxi chuyển động rời trạm thu phí) vận tốc trung bình của xe Cứu thương lớn hơn vận tốc trung bình của xe Taxi.
Lời giải của GV VietJack
d) Đúng. Vì hai điểm \(A,B\) nằm ngoài mặt cầu về cùng một phía so với hai điểm \(I,J\) nên hành trình của AUV không đi qua khu khu vực có thiết bị nhạy cảm hình cầu \(\left( S \right)\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bóng bầu dục quốc gia có kích thước \(28\,{\rm{cm}}\) từ đầu này đến đầu kia và đường kính \(17\,{\rm{cm}}\) ở phần dày nhất (quy định cho phép thay đổi một chút về các kích thước này) (Nguồn: NFL).
Hình dạng của một quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 4\); \(x = 24\), trong đó \(x\) tính bằng \({\rm{cm}}\). Thể tích (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên bằng bao nhiêu.
Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bóng bầu dục quốc gia có kích thước \(28\,{\rm{cm}}\) từ đầu này đến đầu kia và đường kính \(17\,{\rm{cm}}\) ở phần dày nhất (quy định cho phép thay đổi một chút về các kích thước này) (Nguồn: NFL).
Hình dạng của một quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 4\); \(x = 24\), trong đó \(x\) tính bằng \({\rm{cm}}\). Thể tích (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên bằng bao nhiêu.
Xem đáp án »
24/05/2025
335
Câu 2:
a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].
a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].
Xem đáp án »
24/05/2025
108
Câu 5:
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thì được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
\(\)\(\left[ {0\,;\,20} \right)\)
\(\left[ {20\,;\,40} \right)\)
\(\left[ {40\,;\,60} \right)\)
\(\left[ {60\,;\,80} \right)\)
\(\left[ {80\,;\,100} \right)\)
Số học sinh
2
5
7
19
9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thì được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\(\)\(\left[ {0\,;\,20} \right)\) |
\(\left[ {20\,;\,40} \right)\) |
\(\left[ {40\,;\,60} \right)\) |
\(\left[ {60\,;\,80} \right)\) |
\(\left[ {80\,;\,100} \right)\) |
|
Số học sinh |
2 |
5 |
7 |
19 |
9 |
Xem đáp án »
24/05/2025
32
Câu 6:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[2a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = 4a.\] Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SC,A} \right]\] bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[2a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = 4a.\] Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SC,A} \right]\] bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án »
24/05/2025
14
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận