Ta có \({2^{x - 3}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x + 1}} \Leftrightarrow {2^{x - 3}} < {\left( {\frac{1}{{{2^2}}}} \right)^{x + 1}} \Leftrightarrow {2^{x - 3}} < {2^{ - 2x - 2}}\)\( \Leftrightarrow x - 3 < - 2x - 2 \Leftrightarrow x < \frac{1}{3}\).

Tập nghiệm của bất phương trình: \(S = \left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\). Chọn A.

Câu 2/34

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1,\,\,{u_2} = 5\). Công sai của cấp số cộng đó bằng

A. \( - 5\).

B. \( - 6\).

C. \(6\).

D. \(4\).

Lời giải

Ta có \(d = {u_2} - {u_1} = 5 - \left( { - 1} \right) = 6\). Chọn C.

Câu 3/34

Nếu \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 5\) thì \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + \sin x} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

A. \( - 4\).

B. \( - 7\).

C. \( - 6\).

D. \( - 3\).

Lời giải

Ta có \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + \sin x} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin x{\rm{d}}x} = - 5 - \left. {\cos x} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = - 5 - \cos \frac{\pi }{2} + \cos 0 = - 4\).

Chọn A.

Câu 4/34

Cho \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {e^x} + 2x\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 1\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[F\left( x \right) = {e^x} + {x^2} + 1\].

B. \[F\left( x \right) = {e^x} + x + 1\].

C. \[F\left( x \right) = {e^x} + {x^2}\].

D. \[F\left( x \right) = {e^x} + 2{x^2}\].

Lời giải

Ta có \[F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + 2x} \right){\rm{d}}x} = {e^x} + {x^2} + C\].

Theo đề bài ta có \[F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow {e^0} + {0^2} + C = 1 \Rightarrow C = 0\].

Vậy \[F\left( x \right) = {e^x} + {x^2}\]. Chọn C.

Câu 5/34

Trong không gian \[Oxyz\], bán kính của mặt cầu \[\left( S \right)\]: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y - 6z + 3 = 0\] bằng

A. \[\sqrt {41} \].

B. \[2\sqrt 2 \].

C. \[41\].

D. \[8\].

Lời giải

Ta có \[a = \frac{2}{{ - 2}} = - 1;\,b = \frac{{ - 2}}{{ - 2}} = 1;\,c = \frac{{ - 6}}{{ - 2}} = 3;\,d = 3\].

Suy ra \[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {3^2} - 3} = 2\sqrt 2 \]. Chọn B.

Câu 6/34

Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm\[A\left( { - 3;1; - 2} \right)\], \[B\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\],\[C\left( { - 3;1;1} \right)\]. Độ dài của \[\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \] bằng

A. \[\sqrt {57} \].

B. \[\sqrt 7 \].

C. \[3\sqrt {33} \].

D. \[\sqrt {17} \].

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;\, - 2;\,1} \right);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {0;\,0;\,3} \right) \Rightarrow 2\overrightarrow {AC} = \left( {0;\,0;\,6} \right)\].

Vậy \[\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} = \left( {2;\, - 2;\,7} \right) \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {7^2}} = \sqrt {57} \]. Chọn A.

Câu 7/34

Số nghiệm của phương trình \[\log \left( {2x - 1} \right) = \log \left( {{x^2} - 4} \right)\] là

A. \[2\].

B. \[0\].

C. \[1\].

D. \[3\].

Lời giải

Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 1 > 0\\{x^2} - 4 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > \frac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}x < - 2\\x > 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\].

Khi đó \[\log \left( {2x - 1} \right) = \log \left( {{x^2} - 4} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 = {x^2} - 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\] .

Ta thấy \[x = 3\] thỏa mãn và \[x = - 1\] không thỏa mãn điều kiện xác định.

Vậy số nghiệm của phương trình là \[1\]. Chọn C.

Câu 8/34

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\) và có bảng xét dấu \(f'\left( x \right)\) như sau:

Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. \(\left( {7; + \infty } \right)\).

B. \(\left( {3;7} \right)\).

C. \(\left( { - \infty ;7} \right)\).

D. \(\left( { - \infty ;3} \right)\).

Lời giải

Ta có \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {3;7} \right)\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {3;7} \right)\). Chọn B.

Câu 9/34

Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thì được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\(\)\(\left[ {0\,;\,20} \right)\)

\(\left[ {20\,;\,40} \right)\)

\(\left[ {40\,;\,60} \right)\)

\(\left[ {60\,;\,80} \right)\)

\(\left[ {80\,;\,100} \right)\)

Số học sinh

2

5

7

19

9

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( {22;24} \right)\).

B. \(\left( {20;22} \right)\).

C. \(\left( {18;20} \right)\).

D. \(\left( {24;26} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/34

Trong không gian \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{2}\]. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \[d\]?

A. \[\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 9;12; - 6} \right)\].

B. \[\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3;4; - 2} \right)\].

C. \[\overrightarrow {{u_3}} = \left( {6;8;4} \right)\].

D. \[\overrightarrow {{u_4}} = \left( {3;4;2} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/34

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 9x - 6}}{x}\) có phương trình là

A. \(y = 2x - 18\).

B. \(y = - x - 9\).

C. \(y = x + 9\).

D. \(y = x - 9\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/34

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):3x - 2y + 2z + 7 = 0\) và \(\left( \beta \right):5x - 4y + 3z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) là:

A. \(x - y - 2z = 0\).

B. \(2x + y - 2z = 0\).

C. \(2x + y - 2z + 1 = 0\).

D. \(2x - y + 2z = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + 2\) đạt cực trị bằng 0 tại \(x = 1\) (với \(b\), \(c\) là hằng số).

Câu 13/34

a) Giá trị của \(b + c\) bằng \( - 3\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/34

b) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đạt cực trị tại \(x = - 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/34

c) Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 0.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/34

d) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 2

Trường THPT X có \(800\) học sinh, trong đó có \(360\) học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao. Trong số các học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường có \(188\) học sinh biết bơi. Trong số các học sinh của trường không tham gia câu lạc bộ thể thao có \(132\) học sinh biết bơi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của trường THPT X.

Gọi \(A\) là biến cố: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao”.

Gọi \(B\) là biến cố: “Chọn được học sinh biết bơi”.

Câu 17/34

a) Xác suất \(P\left( A \right) = 0,45\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/34

b) Xác suất có điều kiện \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,2\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/34

c) Xác suất \(P\left( B \right) = 0,45\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/34

d) Xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao mà học sinh đó biết bơi bằng \(0,58\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 26/34 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{x - 3}} < {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{x + 1}}\)là