Trong không gian \[Oxyz\], cho ba điểm\[A\left( { - 3;1; - 2} \right)\], \[B\left( { - 1; - 1; - 1} \right)\],\[C\left( { - 3;1;1} \right)\]. Độ dài của \[\overrightarrow {AB} + 2\overrightarrow {AC} \] bằng     

Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bóng bầu dục quốc gia có kích thước \(28\,{\rm{cm}}\) từ đầu này đến đầu kia và đường kính \(17\,{\rm{cm}}\) ở phần dày nhất (quy định cho phép thay đổi một chút về các kích thước này) (Nguồn: NFL).

Hình dạng của một quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 4\); \(x = 24\), trong đó \(x\) tính bằng \({\rm{cm}}\). Thể tích (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên bằng bao nhiêu.

a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].

Trong không gian chọn hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(M\left( {1100\,;\,650\,;\,14} \right)\) đến điểm \(N\) trong 20 phút. Nếu đến \(N\) máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(Q\left( {1500\,;\,860\,;\,16} \right)\). Biết một khẩu pháo ở toạ độ vị trí điểm \(E\left( {\frac{{1700}}{3}\,;\,370\,;\,\frac{{34}}{3}} \right)\) được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí \(N\). Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ \(M\) thì người điều khiển pháo phải bắn.

Tổng kết năm học 2024 - 2025, đội HSG toán của CLB Toán trường X có \(7\) bạn được khen thưởng: Phát, Phong, Đức, Kiên, Dương, Khoa và Hải. Phần thưởng cho tất cả các bạn gồm có \(4\) quyển sách Đa thức, \(5\)quyển sách Tổ hợp và \(5\) quyển sách Hình học (các quyển sách cùng chủ đề là giống nhau), sao cho mỗi học sinh được \(2\) quyển sách khác chủ đề. Tính xác suất để bạn Khoa và bạn Dương có phần thưởng giống nhau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích \[330{\rm{ml}}\]. Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[2a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = 4a.\] Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SC,A} \right]\] bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?