Câu hỏi:
24/05/2025 5
Trong không gian chọn hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(M\left( {1100\,;\,650\,;\,14} \right)\) đến điểm \(N\) trong 20 phút. Nếu đến \(N\) máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(Q\left( {1500\,;\,860\,;\,16} \right)\). Biết một khẩu pháo ở toạ độ vị trí điểm \(E\left( {\frac{{1700}}{3}\,;\,370\,;\,\frac{{34}}{3}} \right)\) được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí \(N\). Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ \(M\) thì người điều khiển pháo phải bắn.
Trong không gian chọn hệ trục toạ độ cho trước, đơn vị đo là kilômét, một rada phát hiện một máy bay chiến đấu di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm \(M\left( {1100\,;\,650\,;\,14} \right)\) đến điểm \(N\) trong 20 phút. Nếu đến \(N\) máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là \(Q\left( {1500\,;\,860\,;\,16} \right)\). Biết một khẩu pháo ở toạ độ vị trí điểm \(E\left( {\frac{{1700}}{3}\,;\,370\,;\,\frac{{34}}{3}} \right)\) được bắn ra với vận tốc không đổi gấp 5 lần vận tốc máy bay nhằm bắn trúng máy bay tại vị trí \(N\). Sau bao nhiêu phút khi máy bay bay từ \(M\) thì người điều khiển pháo phải bắn.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 8.
Do vận tốc của máy bay không đổi nên thời gian và quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
Thời gian máy bay di chuyển từ \(M\) đến \(Q\) là 30 phút nên \(\frac{{MN}}{{MQ}} = \frac{{20}}{{30}} = \frac{2}{3}\), do đó \(\overrightarrow {MN} = \frac{2}{3}\overrightarrow {MQ} \).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {{x_N} - 1100\,;\,{y_N} - 650\,;\,{z_N} - 14} \right)\); \(\overrightarrow {MQ} = \left( {400\,;210\,;2} \right)\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}{x_N} = \frac{2}{3} \cdot 400 + 1100 = \frac{{4100}}{3}\\{y_N} = \frac{2}{3} \cdot 210 + 650 = 790\\{z_N} = \frac{2}{3} \cdot 2 + 14 = \frac{{46}}{3}\end{array} \right.\) tức là \(N\left( {\frac{{4100}}{3}\,;790 & & \,;\frac{{46}}{3}} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{{800}}{3}\,;\,140\,;\,\frac{4}{3}} \right)\), \(\overrightarrow {ME} = \left( {\frac{{ - 1600}}{3}\,;\, - 280\,;\,\frac{{ - 8}}{3}} \right)\).
Khi đó \(\frac{{\frac{{800}}{3}}}{{\frac{{ - 1600}}{3}}} = \frac{{140}}{{ - 280}} = \frac{{\frac{4}{3}}}{{\frac{{ - 8}}{3}}} = - \frac{1}{2}\) nên ba điểm \(M\), \(E\), \(N\) thẳng hàng; \(M\) nằm giữa \(E\) và \(N\); \(ME = 2MN\).
Giả sử sau \(x\) phút khi máy bay bay từ \(M\) thì người điều khiển pháo phải bắn.
Khi đó vận tốc khẩu pháo là \(\frac{{EN}}{{20 - x}}\) km/phút; vận tốc máy bay là \(\frac{{MN}}{{20}}\) km/phút.
Theo đề bài \(\frac{{EN}}{{20 - x}} = 5 \cdot \frac{{MN}}{{20}} = \frac{{MN}}{4}\). Suy ra \(\frac{{3MN}}{{20 - x}} = \frac{{MN}}{4}\). Suy ra \(20 - x = 12\)\( \Leftrightarrow x = 8\).
Vậy sau 8 phút khi máy bay bay từ \(M\) thì người điều khiển pháo phải bắn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)
Đã bán 986
₫ 70.000
₫ 36.000
Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025)
Đã bán 1,1k
₫ 70.000
₫ 36.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bóng bầu dục quốc gia có kích thước \(28\,{\rm{cm}}\) từ đầu này đến đầu kia và đường kính \(17\,{\rm{cm}}\) ở phần dày nhất (quy định cho phép thay đổi một chút về các kích thước này) (Nguồn: NFL).
Hình dạng của một quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 4\); \(x = 24\), trong đó \(x\) tính bằng \({\rm{cm}}\). Thể tích (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên bằng bao nhiêu.
Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bóng bầu dục quốc gia có kích thước \(28\,{\rm{cm}}\) từ đầu này đến đầu kia và đường kính \(17\,{\rm{cm}}\) ở phần dày nhất (quy định cho phép thay đổi một chút về các kích thước này) (Nguồn: NFL).
Hình dạng của một quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 4\); \(x = 24\), trong đó \(x\) tính bằng \({\rm{cm}}\). Thể tích (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên bằng bao nhiêu.
Xem đáp án »
24/05/2025
335
Câu 2:
a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].
a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].
Xem đáp án »
24/05/2025
108
Câu 5:
a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].
a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].
Xem đáp án »
24/05/2025
39
Câu 6:
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thì được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
Thời gian (phút)
\(\)\(\left[ {0\,;\,20} \right)\)
\(\left[ {20\,;\,40} \right)\)
\(\left[ {40\,;\,60} \right)\)
\(\left[ {60\,;\,80} \right)\)
\(\left[ {80\,;\,100} \right)\)
Số học sinh
2
5
7
19
9
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào dưới đây?
Khảo sát thời gian sử dụng điện thoại một ngày của học sinh lớp 12A thì được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\(\)\(\left[ {0\,;\,20} \right)\) |
\(\left[ {20\,;\,40} \right)\) |
\(\left[ {40\,;\,60} \right)\) |
\(\left[ {60\,;\,80} \right)\) |
\(\left[ {80\,;\,100} \right)\) |
|
Số học sinh |
2 |
5 |
7 |
19 |
9 |
Xem đáp án »
24/05/2025
32
Câu 7:
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[2a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = 4a.\] Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SC,A} \right]\] bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy là hình vuông cạnh \[2a,\,\,SA \bot \left( {ABCD} \right)\] và \[SA = 4a.\] Số đo góc nhị diện \[\left[ {B,SC,A} \right]\] bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án »
24/05/2025
14
🔥 Đề thi HOT:
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận