PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích \[330{\rm{ml}}\]. Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 50) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án: 3,74.

Giả sử chi phí sản xuất các mặt hình trụ là như nhau và các mép nối không đáng kể.

Ta có, thể tích hình trụ là \(V = \pi {r^2}h = 330{\rm{ (ml)}} = 330{\rm{ (c}}{{\rm{m}}^3}) \Rightarrow h = \frac{{330}}{{\pi {r^2}}}{\rm{ (cm)}}\).

Diện tích toàn phần của hộp đựng là: \(S\left( r \right) = 2\pi {r^2} + 2\pi r \cdot h = 2\pi {r^2} + \frac{{660}}{r}\).

Ta có \(S'\left( r \right) = 4\pi r - \frac{{660}}{{{r^2}}}\); \(S'\left( r \right) = 0 \Rightarrow {r^3} = \frac{{165}}{\pi } \Rightarrow r = \sqrt[3]{{\frac{{165}}{\pi }}} \approx {\rm{3,74 (cm)}}\).

Bảng biến thiên:

Tìm bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). (ảnh 1)

Vậy \(r = \sqrt[3]{{\frac{{165}}{\pi }}} \approx 3,74{\rm{ (cm)}}{\rm{.}}\)

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Quãng đường (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) xe Taxi đi được từ trạm thu phí đến khi nhập làn khoảng \[{\rm{187 m}}\].

Xem đáp án

Lời giải

Gọi \(t\) là thời gian tính từ lúc xe Taxi bắt đầu chuyển động (\(t \ge 0\), đơn vị giây).

Vận tốc của xe Taxi: \({v_T}\left( t \right) = - \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{116}}{{135}}t\) (m/s).

Xe Cứu thương xuất phát sau 1 giây (\(t = 1\)) với gia tốc \(a\) và vận tốc ban đầu \(0\).

Gọi \(t' = t - 1\) là thời gian chuyển động của xe Cứu thương (\(t' \ge 0\)).

Vận tốc xe Cứu thương: \({v_A}\left( {t'} \right) = at'\).

Quãng đường xe Cứu thương: \({S_A}\left( {t'} \right) = \frac{1}{2}a{\left( {t'} \right)^2}\).

a) Sai. Quãng đường xe Taxi đi được đến khi nhập làn (\(t = 20\)\[{\rm{s}}\]):

\({S_T}\left( {20} \right) = \int\limits_0^{20} {{v_T}\left( t \right)\,{\rm{d}}t} = \int\limits_0^{20} {\left( { - \frac{1}{{180}}{t^2} + \frac{{116}}{{135}}t} \right){\rm{d}}t} \) \[ = \left. {\left( { - \frac{{{t^3}}}{{540}} + \frac{{58}}{{135}}{t^2}} \right)} \right|_0^{20} = - \frac{{{{20}^3}}}{{540}} + \frac{{58}}{{135}} \cdot {20^2} = \frac{{4240}}{{27}} \approx 157\,{\rm{(m)}}\].

Câu 2

Một quả bóng bầu dục theo quy định được sử dụng trong giải bóng bầu dục quốc gia có kích thước \(28\,{\rm{cm}}\) từ đầu này đến đầu kia và đường kính \(17\,{\rm{cm}}\) ở phần dày nhất (quy định cho phép thay đổi một chút về các kích thước này) (Nguồn: NFL).

Hình dạng của một quả bóng bầu dục có kích thước nói trên có thể được tạo thành khi quay phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\), trục hoành và các đường thẳng \(x = - 4\); \(x = 24\), trong đó \(x\) tính bằng \({\rm{cm}}\). Thể tích (đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) của quả bóng bầu dục có kích thước nói trên bằng bao nhiêu.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 3390.

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) sao cho parabol \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) cắt trục hoành tại các điểm \(\left( { - 4;0} \right)\), \(\left( {24;0} \right)\) và tọa độ đỉnh \(I\left( {10; - \frac{{17}}{2}} \right)\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}16a - 4b + c = 0\\576a + 24b + c = 0\,\,\,\,\,\,\end{array}\\{100a + 10b + c = - \frac{{17}}{2}}\end{array}} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{17}}{{392}}\\b = - \frac{{85}}{{98}}\\c = - \frac{{204}}{{49}}\end{array} \right.\).

Nên \(f\left( x \right) = \frac{{17}}{{392}}{x^2} - \frac{{85}}{{98}}x - \frac{{204}}{{49}}\).

Thể tích của quả bóng bầu dục là:

\(V = \pi \int\limits_{ - 4}^{24} {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}{\rm{d}}x = \pi } \int\limits_{ - 4}^{24} {{{\left[ {\frac{{17}}{{392}}{x^2} - \frac{{85}}{{98}}x - \frac{{204}}{{49}}} \right]}^2}{\rm{d}}x = } \frac{{16184\pi }}{{15}}\)\( \approx 3390\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)).

Câu 3