Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Nếu phương trình ax² – bx – c = 0 có nghiệm kép thì

Đáp án đúng là: C

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x + 1 và parabol (P): y = x², khi đó ta có:

y = x² và y = 2x + 1.

Suy ra x² = 2x + 1 hay x² – 2x – 1 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)² – 1.(–1) = 2 > 0.

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.

Như vậy đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

⦁ Tương tự như trên, ta có các đường thẳng y = 2x và y = 2x + 3 cũng cắt parabol (P): y = x² tại hai điểm phân biệt.

⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = 2x – 3 và parabol (P): y = x², khi đó ta có:

y = x² và y = 2x – 3.

Suy ra x² = 2x – 3 hay x² – 2x + 3 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆' = (–1)² – 1.3 = –2 < 0.

Do đó phương trình (*) vô nghiệm nên đường thẳng (d) không cắt parabol (P): y = x², tức là hai đồ thị hàm số này không có điểm chung.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = –x², khi đó ta có:

y = –x² (1) và y = x – 2.

Suy ra –x² = x – 2 hay x² + x – 2 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆ = 1² – 4.1.(–2) = 9 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 1 - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 1.\)

Với x₁ = –2, thay vào (1), ta được: y = –(–2)² = –4.

Với x₂ = 1, thay vào (2), ta được: y = –1² = –1.

Như vậy, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (–2; –4) và (1; –1).

Ta chọn phương án D.