Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x2. Độ dài đoạn thẳng AB là A. ( sqrt 2 . ) B. (2 sqrt 2 . ) C. (3 sqrt 2 . ) D. (4 sqrt 2 . )

Đáp án đúng là: C– Giả sử A(xA; yA) và B(xB; yB). Ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm A và B là độ dài đoạn thẳng AB.Qua A, B lần lượt kẻ đường thẳng song song với Ox, Oy. Hai đường thẳng này cắt nhau tại H. Khi đó tam giác ABH vuông tại H.⦁ AH // Ox nên AH = |xA – xH| = |xA – xB|.⦁ BH // Oy nên BH = |yA – yH| = |yA – yB|.⦁ (AB = sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = sqrt {{{ left( {{x_A} - {x_B}} right)}^2} + {{ left( {{y_A} - {y_B}} right)}^2}} ) (Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABH vuông tại H).– Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = –x2, khi đó ta có: y = –x2 (1) và y = x – 2.Suy ra –x2 = x – 2 hay x2 + x – 2 = 0 (*).Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.(–2) = 9 > 0 và ( sqrt Delta = sqrt 9 = 3. )Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là: ({x_1} = frac{{ - 1 - 3}}{{2 cdot 1}} = - 2; , ,{x_2} = frac{{ - 1 + 3}}{{2 cdot 1}} = 1. )Với x1 = –2, thay vào (1), ta được: y = –(–2)2 = –4.Với x2 = 1, thay vào (2), ta được: y = –12 = –1.Như vậy, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (–2; –4) và (1; –1).Vậy độ dài đoạn thẳng AB là: [AB = sqrt {{{ left( { - 2 - 1} right)}^2} + {{ left[ { - 4 - left( { - 1} right)} right]}^2}} = sqrt {18} = 3 sqrt 2 . ]

Câu hỏi:

26/05/2025 24

Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x². Độ dài đoạn thẳng AB là

A. \(\sqrt 2 .\)

B. \(2\sqrt 2 .\)

C. \(3\sqrt 2 .\)

D. \(4\sqrt 2 .\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Xét sự tương giao của đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) với đồ thị hàm số bậc nhất y = bx + c có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

– Giả sử A(x_A; y_A) và B(x_B; y_B). Ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm A và B là độ dài đoạn thẳng AB.

Qua A, B lần lượt kẻ đường thẳng song song với Ox, Oy. Hai đường thẳng này cắt nhau tại H. Khi đó tam giác ABH vuông tại H.

⦁ AH // Ox nên AH = |x_A – x_H| = |x_A – x_B|.

⦁ BH // Oy nên BH = |y_A – y_H| = |y_A – y_B|.

⦁ \(AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \) (Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABH vuông tại H).

– Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = x – 2 và parabol (P): y = –x², khi đó ta có:

y = –x² (1) và y = x – 2.

Suy ra –x² = x – 2 hay x² + x – 2 = 0 (*).

Phương trình (*) có ∆ = 1² – 4.1.(–2) = 9 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)

Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:

\({x_1} = \frac{{ - 1 - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 1.\)

Với x₁ = –2, thay vào (1), ta được: y = –(–2)² = –4.

Với x₂ = 1, thay vào (2), ta được: y = –1² = –1.

Như vậy, đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (–2; –4) và (1; –1).

Vậy độ dài đoạn thẳng AB là:

\[AB = \sqrt {{{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left[ { - 4 - \left( { - 1} \right)} \right]}^2}} = \sqrt {18} = 3\sqrt 2 .\]

Bình luận

Câu 1:

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt parabol (P): y = 2x² tại hai điểm A, B. Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) là

A. \(\sqrt 2 .\)

B. \(2\sqrt 2 .\)

C. \(4\sqrt 2 .\)

D. \(8\sqrt 2 .\)

Xem đáp án » 26/05/2025 47

Câu 2:

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Nếu phương trình ax² – bx – c = 0 có nghiệm kép thì

A. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

B. (d) và (P) không có điểm chung.

C. (d) tiếp xúc với (P).

D. Không xác định được vị trí tương đối của (d) và (P).

Xem đáp án » 26/05/2025 37

Câu 3:

Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x² là

A. (1; –1) và (2; –4).

B. (1; 1) và (–2; 4).

C. (–1; –1) và (2; –4).

D. (1; –1) và (–2; –4).

Xem đáp án » 26/05/2025 31

Câu 4:

Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với parabol y = x²?

A. y = 2x + 1.

B. y = 2x.

C. y = 2x – 3.

D. y = 2x + 3.

Xem đáp án » 26/05/2025 29

Câu 5:

Cho hàm số y = x² có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc (P) có hoành độ bằng –1 và 2 là

A. y = –x + 2.

B. y = x + 2.

C. y = –x – 2.

D. y = x – 2.

Xem đáp án » 26/05/2025 28

Câu 6:

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì

A. Phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm kép.

B. Phương trình ax² + bx + c = 0 có ∆ ≥ 0.

C. Phương trình ax² – bx – c = 0 có nghiệm kép.

D. Phương trình ax² – bx – c = 0 có nghiệm.

Xem đáp án » 26/05/2025 25

Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x². Độ dài đoạn thẳng AB là

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt parabol (P): y = 2x² tại hai điểm A, B. Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) là

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Nếu phương trình ax² – bx – c = 0 có nghiệm kép thì

Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x² là

Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với parabol y = x²?

Cho hàm số y = x² có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc (P) có hoành độ bằng –1 và 2 là

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x2. Độ dài đoạn thẳng AB là

Bình luận

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt parabol (P): y = 2x2 tại hai điểm A, B. Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) là

Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Nếu phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm kép thì

Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x2 là

Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với parabol y = x2?

Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc (P) có hoành độ bằng –1 và 2 là

Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x². Độ dài đoạn thẳng AB là

Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt parabol (P): y = 2x² tại hai điểm A, B. Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) là

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Nếu phương trình ax² – bx – c = 0 có nghiệm kép thì

Tọa độ giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x² là

Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với parabol y = x²?

Cho hàm số y = x² có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc (P) có hoành độ bằng –1 và 2 là

Cho parabol (P): y = ax² (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì