Câu hỏi:
26/05/2025 22Cho đường thẳng y = 6x + 9 tiếp xúc với parabol (P): y = –x2 tại điểm M. Độ dài đoạn thẳng OM là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
– Giả sử A(xA; yA) và B(xB; yB). Ta cần tính khoảng cách giữa hai điểm A và B là độ dài đoạn thẳng AB.
Qua A, B lần lượt kẻ đường thẳng song song với Ox, Oy. Hai đường thẳng này cắt nhau tại H. Khi đó tam giác ABH vuông tại H.
⦁ AH // Ox nên AH = |xA – xH| = |xA – xB|.
⦁ BH // Oy nên BH = |yA – yH| = |yA – yB|.
⦁ \(AB = \sqrt {A{H^2} + B{H^2}} = \sqrt {{{\left( {{x_A} - {x_B}} \right)}^2} + {{\left( {{y_A} - {y_B}} \right)}^2}} \) (Áp dụng định lí Pythagore cho ∆ABH vuông tại H).
– Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 6x + 9 và parabol (P): y = –x2, khi đó ta có:
y = –x2 (1) và y = 6x + 9.
Suy ra –x2 = 6x + 9 hay x2 + 6x + 9 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆' = 32 – 1.9 = 0.
Do đó phương trình (*) có nghiệm kép là: \({x_1} = {x_2} = \frac{{ - 3}}{1} = - 3.\)
Thay x = –3 vào hàm số y = –x2, ta được: y = –(–3)2 = –9.
Như vậy, đường thẳng y = 6x + 9 tiếp xúc với (P): y = –x2 tại điểm M(–3; –9).
Vậy độ dài đoạn thẳng OM là:
\(OM = \sqrt {{{\left( { - 3 - 0} \right)}^2} + {{\left( { - 9 - 0} \right)}^2}} = \sqrt {90} = 3\sqrt {10} .\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt parabol (P): y = 2x2 tại hai điểm A, B. Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) là
Xem đáp án »
26/05/2025
48
Câu 2:
Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Nếu phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm kép thì
Xem đáp án »
26/05/2025
37
Câu 5:
Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc (P) có hoành độ bằng –1 và 2 là
Xem đáp án »
26/05/2025
28
Câu 6:
Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì
Xem đáp án »
26/05/2025
26
Câu 7:
Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x2. Độ dài đoạn thẳng AB là
Xem đáp án »
26/05/2025
25
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận