Câu hỏi:
26/05/2025 28Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P). Đường thẳng đi qua hai điểm thuộc (P) có hoành độ bằng –1 và 2 là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Cách 1. ⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng y = –x + 2 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:
y = x2 và y = –x + 2.
Suy ra x2 = –x + 2 hay x2 + x – 2 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆ = 12 – 4.1.(–2) = 9 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - 1 - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 2;\,\,{x_2} = \frac{{ - 1 + 3}}{{2 \cdot 1}} = 1.\)
Như vậy, đường thẳng y = –x + 2 cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt là –2 và 1. Do đó phương án A không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Giải tương tự, ta có hai đường thẳng y = –x – 2 và y = x – 2 đều không cắt parabol (P): y = x2 nên không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
⦁ Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của đường thẳng y = x + 2 và parabol (P): y = x2, khi đó ta có:
y = x2 và y = x + 2.
Suy ra x2 = x + 2 hay x2 – x – 2 = 0 (*).
Phương trình (*) có ∆ = (–1)2 – 4.1.(–2) = 9 > 0 và \(\sqrt \Delta = \sqrt 9 = 3.\)
Do đó phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - 3}}{{2 \cdot 1}} = - 1;\,\,{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + 3}}{{2 \cdot 1}} = 2.\)
Như vậy, đường thẳng y = x + 2 cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt là –1 và 2. Do đó phương án B thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Vậy ta chọn phương án B.
Cách 2. Thay x = –1 vào hàm số y = x2, ta được: y = (–1)2 = 1.
Thay x = 2 vào hàm số y = x2, ta được: y = 22 = 4.
Do đó, đường thẳng (d) cần tìm cắt parabol (P): y = x2 tại hai điểm phân biệt (–1; 1) và (2; 4).
Giả sử đường thẳng (d) cần tìm là đồ thị của hàm số y = ax + b.
Thay x = –1 và y = 1 vào hàm số trên, ta được: 1 = a.(–1) + b hay –a + b = 1.
Thay x = 2 và y = 4 vào hàm số trên, ta được: 4 = a.2 + b hay 2a + b = 4.
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - a + b = 1\\2a + b = 4\end{array} \right..\)
Giải hệ phương trình trên bằng máy tính cầm tay ta được nghiệm là (a; b) = (1; 2).
Vậy đường thẳng (d) cần tìm có hàm số là: y = x + 2. Ta chọn phương án B.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường thẳng song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm 4 và cắt parabol (P): y = 2x2 tại hai điểm A, B. Diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ) là
Xem đáp án »
26/05/2025
48
Câu 2:
Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Nếu phương trình ax2 – bx – c = 0 có nghiệm kép thì
Xem đáp án »
26/05/2025
37
Câu 5:
Cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = bx + c. Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) thì
Xem đáp án »
26/05/2025
26
Câu 6:
Gọi A và B là hai giao điểm của đường thẳng y = x – 2 và parabol y = –x2. Độ dài đoạn thẳng AB là
Xem đáp án »
26/05/2025
25
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận