Câu hỏi:

26/05/2025 65 Lưu

Cho phương trình 9x2 – 100x + 25 = 0 có hai nghiệm dương x1, x2. Giá trị của biểu thức \(B = \frac{{x_1^2 + x_2^2}}{{\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} }}\) là

A. \(\frac{{995}}{{11}}.\)

B. \[\frac{{955\sqrt {130} }}{{351}}\]

C. \(\frac{{235\sqrt {85} }}{{459}}.\)

D. \(\frac{{955}}{{117}}.\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Do phương trình 9x2 – 100x + 25 = 0 có hai nghiệm dương x1, x2 nên theo định lí Viète, ta có:

\[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{100}}{9}\\{x_1}{x_2} = \frac{{25}}{9}\end{array} \right..\]

Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {\left( {\frac{{100}}{9}} \right)^2} - 2 \cdot \frac{{25}}{9} = \frac{{9550}}{{81}}.\)

\({\left( {\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} } \right)^2} = {x_1} + {x_2} + 2\sqrt {{x_1}{x_2}} = \frac{{100}}{9} + 2\sqrt {\frac{{25}}{9}} = \frac{{130}}{9}\)

Suy ra \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} = \sqrt {\frac{{130}}{9}} = \frac{{\sqrt {130} }}{3}\) (vì \(\sqrt {{x_1}} + \sqrt {{x_2}} > 0)\)

Vậy \[B = \frac{{\frac{{9550}}{{81}}}}{{\frac{{\sqrt {130} }}{3}}} = \frac{{955\sqrt {130} }}{{351}}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. x1 + x2 = –5, x1x2 = 3.

B. x1 + x2 = –5, x1x2 = –3.

C. x1 + x2 = 5, x1x2 = –3.

D. x1 + x2 = 3, x1x2 = –5.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình –x2 – 5x – 3 = 0 thì theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{{ - 5}}{{ - 1}} = - 5}\\{{x_1}{x_2} = \frac{{ - 3}}{{ - 1}} = 3}\end{array}} \right..\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Do phương trình x2 – 7x + 11 = 0 có hai nghiệm nên theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = 7\\P = 11\end{array} \right.\)

Do đó S + P = 7 + 11 = 18.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(2\sqrt {10001} .\)

B. \(\frac{{\sqrt {10001} }}{2}.\)

C. \(\frac{{\sqrt {10001} }}{{100}}.\)

D. \(\sqrt {10001} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = \frac{a}{c}}\end{array}} \right..\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\{{x_1}{x_2} = - \frac{c}{a}}\end{array}} \right..\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP