Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −2(m – 2)x + m2 (với m là tham số). Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
x2 = −2(m – 2)x + m2 hay x2 + 2(m – 2)x – m2 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆' = (m – 2)2 – 1.(–m2) = m2 – 4m + 4 + m2
= 2m2 – 4m + 4 = 2(m – 1)2 + 2 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 nên đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (x1; y1) và (x2; y2).
Theo định lí Viète ta có \[\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 2} \right)\\{x_1}{x_2} = - {m^2}\end{array} \right..\]
Mà –m2 ≤ 0 với mọi m, nên x1x2 ≤ 0.
Lại có x1 < x2
(theo đề bài) nên x1 ≤ 0 và x2 ≥ 0.Do đó |x1| = –x1; |x2| = x2.
Khi đó: |x1| – |x2| = –x1 – x2 = –(x1 + x2).
Theo bài, |x1| – |x2| = 6 nên –(x1 + x2) = 6
Suy ra 2(m – 2) = 6 nên m – 2 = 3, do đó m = 5.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập