Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân bi
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
x2 = (m + 2)x + 3 hay x2 – (m + 2)x – 3 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆ = [–(m + 2)]2 – 4.1.(–3) = (m + 2)2 + 12 > 0 với mọi m.
Do đó phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 nên đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viète ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m + 2\\{x_1}{x_2} = - 3.\end{array} \right.\)
Theo bài, x1 ∈ ℤ, x2 ∈ ℤ nên x1, x2 ∈ Ư(–3) = {1; –1; 3; –3}.
Ta có bảng sau:
x1 | 1 | –1 | 3 | –3 |
x2 | –3 | 3 | –1 | 1 |
m + 2 = x1 + x2 | –2 | 2 | 2 | –2 |
m | –4 | 0 | 0 | –4 |
Từ bảng, ta có: m ∈ {0; –4}.
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập