Câu hỏi:
26/05/2025 86Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – m – 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có đường chéo là \(\sqrt {10} ?\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
x2 = 2(m – 1)x – m – 5 hay x2 – 2(m – 1)x + m + 5 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆' = [–(m – 1)]2 – 1.(m + 5) = m2 – 2m + 1 – m – 5 = m2 – 3m – 4.
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt x1, x2, tức là ∆' > 0, hay m2 – 3m – 4 > 0.
Giải bất phương trình:
m2 – 3m – 4 > 0
m2 – 4m + m – 4 > 0
m(m – 4) + (m – 4) > 0
(m – 4)(m + 1) > 0
⦁ Trường hợp 1. m – 4 > 0 và m + 1 > 0
Suy ra m > 4 và m > –1
Do đó m > 4.
⦁ Trường hợp 2. m – 4 < 0 và m + 1 < 0
Suy ra m < 4 và m < –1
Do đó m < –1.
Như vậy, với m < –1 hoặc m > 4 thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2.
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\{x_1}{x_2} = m + 5\end{array} \right..\)
Để x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác thì: x1 > 0 và x2 > 0.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right.,\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2\left( {m - 1} \right) > 0\\m + 5 > 0\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > - 5\end{array} \right.\) nên m > 1.
Kết hợp các điều kiện tìm được ở trên, ta có: m > 4.
Do x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có đường chéo là \(\sqrt {10} \) nên áp dụng định lí Pythagore ta có:
\(x_1^2 + x_2^2 = 10\)
(x1 + x2)2 – 2x1x2 = 10
[2(m – 1)]2 – 2.(m + 5) = 10
4m2 – 8m + 4 – 2m – 10 = 10
4m2 – 10m – 16 = 0
2m2 – 5m – 8 = 0
Phương trình trên có ∆m = (–5)2 – 4.2.(–8) = 89 > 0.
Do đó phương trình trên có hai nghiệm phân biệt là:
\({m_1} = \frac{{5 + \sqrt {89} }}{4};\,\,{m_2} = \frac{{5 - \sqrt {89} }}{4}.\)
Kết hợp điều kiện m > 4, ta thấy cả hai giá trị m tìm được ở trên đều không thỏa mãn.
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1 (với m là tham số). Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung là
Xem đáp án »
26/05/2025
111
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn tổng tung độ hai giao điểm không vượt quá 9?
Xem đáp án »
26/05/2025
103
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên?
Xem đáp án »
26/05/2025
98
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −2(m – 2)x + m2 (với m là tham số). Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (x1; y1) và (x2; y2) với x1 < x2
thỏa mãn |x1| – |x2| = 6 là
Xem đáp án »
26/05/2025
83
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3m (với m là tham số). Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung là
Xem đáp án »
26/05/2025
64
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3?\)
Xem đáp án »
26/05/2025
41
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận