Câu hỏi:
26/05/2025 40Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 3)x – m + 4 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác vuông cân?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) nếu có. Khi đó, ta có:
x2 = (m – 3)x – m + 4 hay x2 – (m – 3)x + m – 4 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆ = [–(m – 3)]2 – 4.1.(m – 4) = m2 – 6m + 9 – 4m + 16
= m2 – 10m + 25 = (m – 5)2 ≥ 0 với mọi m.
Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt có hoành độ x1, x2, tức là ∆ > 0, hay (m – 5)2 > 0, suy ra (m – 5)2 ≠ 0, do đó m – 5 ≠ 0 nên m ≠ 5.
Theo định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{\rm{ }}{x_1} + {x_2} = m - 3\\{\rm{ }}{x_1}{x_2} = m - 4\end{array} \right..\)
Để x1, x2 là độ dài hai cạnh của một tam giác thì: x1 > 0 và x2 > 0.
Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} > 0\\{x_1}{x_2} > 0\end{array} \right.,\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}m - 3 > 0\\m - 4 > 0\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}m > 3\\m > 4\end{array} \right.\) nên m > 4.
Vì ∆ = (m – 5)2 nên hai nghiệm của phương trình (*) là:
\[x = \frac{{m - 3 - \left( {m - 5} \right)}}{{2 \cdot 1}} = 1;\,\,x = \frac{{m - 3 + \left( {m - 5} \right)}}{{2 \cdot 1}} = m - 4.\]
Do x1 ≠ x2 nên x1, x2 không thể cùng là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cân.
Giả sử x1 là độ dài cạnh huyền, x2 là độ dài cạnh góc vuông thì theo định lí Pythagore, ta có \(x_1^2 = {\rm{ }}x_2^2 + x_2^2\)
Suy ra \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 {x_2}\) (do x1 > 0 và x2 > 0).
⦁ Trường hợp 1. x1 = 1 và x2 = m – 4.
Thay vào \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 {x_2},\) ta có:
\(1 = \sqrt 2 \left( {m - 4} \right),\) suy ra \(m = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + 4\) (thỏa mãn m > 4 và m ≠ 5).
⦁ Trường hợp 2. x1 = m – 4 và x2 = 1.
Thay vào \({x_1} = {\rm{ }}\sqrt 2 {x_2},\) ta có:
\(m - {\rm{4 = }}\sqrt 2 \cdot 1,\) suy ra \(m = \sqrt 2 + 4\) (thỏa mãn m > 4 và m ≠ 5).
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(m = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + 4,\,\,m = \sqrt 2 + 4.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + m + 1 (với m là tham số). Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm bên trái trục tung là
Xem đáp án »
26/05/2025
111
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx – 2m + 3 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thỏa mãn tổng tung độ hai giao điểm không vượt quá 9?
Xem đáp án »
26/05/2025
103
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m + 2)x + 3 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ là các số nguyên?
Xem đáp án »
26/05/2025
98
Câu 4:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2(m – 1)x – m – 5 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 là độ dài hai cạnh của tam giác vuông có đường chéo là \(\sqrt {10} ?\)
Xem đáp án »
26/05/2025
86
Câu 5:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = −2(m – 2)x + m2 (với m là tham số). Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là (x1; y1) và (x2; y2) với x1 < x2
thỏa mãn |x1| – |x2| = 6 là
Xem đáp án »
26/05/2025
83
Câu 6:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = (m – 2)x + 3m (với m là tham số). Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía trục tung là
Xem đáp án »
26/05/2025
64
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 4 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = - 3?\)
Xem đáp án »
26/05/2025
41
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận