Câu hỏi:
27/05/2025 14Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại E. Khi đó:
(I). Tứ giác ABCD nội tiếp.
(II). Tứ giác ABCE nội tiếp.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
• Ta có \[\widehat {MDC}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC nên \[\widehat {MDC} = 90^\circ \] (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Xét ∆ABC vuông tại A nên A, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Xét ∆BDC vuông tại D nên D, B, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.
Do đó, A, B, C, D cùng thuộc đường tròn đường kính BC hay tứ giác ABCD nội tiếp.
• Xét tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\] (cùng nhìn đoạn AD).
Xét đường tròn đường kính MC ta có 4 điểm M, C, D, E cùng thuộc đường tròn nên tứ giác MCED là tứ giác nội tiếp.
Suy ra \[\widehat {MDA} = \widehat {ECM}\] (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) (1)
Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt) nên \[\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\] (cùng nhìn đoạn AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {BCA} = \widehat {ACE}\] \[\left( { = \widehat {ADB}} \right)\].
Hay CA là phân giác của \[\widehat {ECB}\]
• Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp thì \[\widehat {AEB} = \widehat {BCA}\] (hai góc cùng nhìn đoạn AB)
Mà \[\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\]; \[\widehat {BDA} \ne \widehat {BEA}\] (xét trong đường tròn đường kính CM).
Suy ra \[\widehat {BCA} \ne \widehat {BEA}\], do đó tứ giác ABCE không nội tiếp.
Do đó, ý (II) sai.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ các đường cao BD và CE của tam giác ABC. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chọn khẳng định đúng nhất trong các khẳng định dưới đây.
Xem đáp án »
27/05/2025
43
Câu 3:
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó, tứ giác OBDF là
Xem đáp án »
27/05/2025
27
Câu 4:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm thuộc cung nhỏ AC (cung CM bé hơn cung AM). Vẽ MH vuông góc với BC tại H, vẽ MI vuông góc với AC tại I. Khẳng định đúng là
Xem đáp án »
27/05/2025
27
Câu 5:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chọn câu đúng
Xem đáp án »
27/05/2025
20
Câu 7:
Cho hình vẽ sau. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây.
Xem đáp án »
27/05/2025
19
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận