Câu hỏi:

27/05/2025 75 Lưu

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chọn câu đúng

A. AHCK là tứ giác nội tiếp.

B. AHCK không nội tiếp đường tròn.

C. \[\widehat {EAO} = \widehat {HCK}\].

D. AH.AB = AD.BD.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét (O) có CH

⊥ AB (gt) nên \[\widehat {CHA} = 90^\circ \]; CK ⊥ AK (gt) nên \[\widehat {CKA} = 90^\circ \].

Có ∆CAH vuông tại H nên H, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Có ∆CKA vuông tại K nên K, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Do đó, K, H, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Suy ra AHCK là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh được ∆HAD ᔕ ∆DAB (g.g) nên \[\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}\] hay AH.AB = AD2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. Tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp.

B. Tứ giác BCDE là tứ giác nội tiếp.

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên BD

⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra \[\widehat {AEH} = \widehat {ADH} = 90^\circ \].

Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)

Xét ∆ADH vuông tại D nên D, A, H thuộc đường tròn đường kính AH (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn.

Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC.

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra \[\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \].

Xét tam giác BDC, có \[\widehat {BDC} = 90^\circ \] và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = \[\frac{1}{2}BC\].

Xét tam giác BEC có \[\widehat {BEC} = 90^\circ \] và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = \[\frac{1}{2}BC\].

Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD.

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC.

Câu 2

A. Có 3 tứ giác nội tiếp.

B. Có 4 tứ giác nội tiếp.

C. Có 5 tứ giác nội tiếp.

D. Có 6 tứ giác nội tiếp.

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Nhận thấy có 4 tứ giác nội tiếp.

• Tứ giác NHMB nội tiếp do bốn điểm N, H, M, B cùng thuộc đường tròn đường kính BH.

• Tứ giác PHMC nội tiếp do bốn điểm P, H, M, C cùng thuộc đường tròn đường kính HC.

• Tứ giác BNPC nội tiếp do bốn điểm B, N, P, C cùng thuộc đường tròn đường kính BC.

• Tứ giác NHPA nội tiếp do bốn điểm N, H, P, A cùng thuộc đường tròn đường kính AH.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Hình thoi.

B. Hình bình hành.

C. Hình thang.

D. Hình chữ nhật.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn.

B. Tứ giác DEFC nội tiếp đường tròn.

C. \[\widehat {DEF} + \widehat {FCD} = 180^\circ \].

D. Tứ giác DEFC không nội tiếp đường tròn.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP