Cho hình vẽ bên, số tứ giác nội tiếp được đường tròn là

Đáp án đúng là: C

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên BD

Suy ra \[\widehat {AEH} = \widehat {ADH} = 90^\circ \].

Xét ∆AEH vuông tại E nên H, E, A thuộc đường tròn đường kính AH (1)

Xét ∆ADH vuông tại D nên D, A, H thuộc đường tròn đường kính AH (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, E, D, H cùng thuộc một đường tròn.

Suy ra ADHE là tứ giác nội tiếp.

Xét tứ giác BCDE. Gọi O là trung điểm của BC.

Vì BD, CE là các đường cao của ∆ABC nên DB ⊥ AC và CE ⊥ AB.

Suy ra \[\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \].

Xét tam giác BDC, có \[\widehat {BDC} = 90^\circ \] và DO là trung tuyến nên OD = OC = OB = \[\frac{1}{2}BC\].

Xét tam giác BEC có \[\widehat {BEC} = 90^\circ \] và EO là trung tuyến nên OE = OC = OB = \[\frac{1}{2}BC\].

Từ đấy suy ra OE = OC = OB = OD.

Vậy tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm BC.

Đáp án đúng là: D

Xét tứ giác IMHC, ta có:

\[\widehat {MIC} = 90^\circ ,\widehat {CHM} = 90^\circ \].

Suy ra M, I, H, C cùng thuộc đường tròn đường kính MC.

Do đó, tứ giác IMHC nội tiếp (dấu hiệu nhận biết).

Nhận thấy, tứ giác IMHC chưa đủ điều kiện để trở thành hình chữ nhật hay hình vuông.

Do đó, chọn đáp án D.