Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P = P0.10-αt với α là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililít nước chứa P0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là P = P0.10-αt với α là một hằng số dương nào đó. Biết rằng ban đầu mỗi mililít nước có 4000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước là 1000.
a) α nằm trong khoảng (1; 2).
b) Sau 3 giờ 30 phút thì lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước ít hơn 500.
c) Lượng vi khuẩn mất đi trong mỗi mililít trong khoảng thời gian từ 1 giờ đến 2,5 giờ tính từ lúc dùng thuốc thì lớn hơn 1200.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(P = {P_0}{.10^{ - \alpha t}}\) \( \Rightarrow 1000 = {4000.10^{ - 2\alpha }}\) \( \Rightarrow \alpha = - \frac{1}{2}\log \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\log 4 \approx 0,31 \notin \left( {1;2} \right)\).
b) Ta có \(P = {P_0}{.10^{ - \alpha t}} < 500\)\( \Leftrightarrow {4000.10^{ - \alpha t}} < 500\)\( \Leftrightarrow {10^{ - \alpha t}} < \frac{1}{8}\)\( \Leftrightarrow - \alpha t < \log \frac{1}{8}\)\( \Leftrightarrow t > - \frac{1}{\alpha }\log \frac{1}{8}\)
\( \Leftrightarrow t > - \frac{1}{{\frac{1}{2}\log 4}}\log \frac{1}{8}\)\( \Leftrightarrow t > 3\).
c) Lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước sau 1 giờ là \({4000.10^{ - \frac{1}{2}\log 4.1}} = 2000\).
Lượng vi khuẩn trong mỗi mililít nước sau 2,5 giờ là \({4000.10^{ - \frac{1}{2}\log 4.2,5}} \approx 707\).
Lượng vi khuẩn mất đi khoảng 2000 – 707 = 1293 > 1200.
d) Ta có \[P = {P_0}{.10^{ - \alpha t}} = \frac{{40}}{{100}}.{P_0}\]\[ \Leftrightarrow {10^{ - \alpha t}} = \frac{2}{5}\]\[ \Leftrightarrow t = \frac{{\log \frac{2}{5}}}{{ - \alpha }} = \frac{{\log \frac{2}{5}}}{{ - \frac{1}{2}\log 4}} \approx 1,32\].
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
C
\({4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\)\( \Leftrightarrow {4.4^x} + \frac{{{4^x}}}{4} = 272\)\( \Leftrightarrow {4^x} = 64\)\( \Leftrightarrow x = 3\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \[S = \left\{ 3 \right\}\].
Câu 2
a) Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.
b) Hàm số đã cho có đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải.
c) Phương trình f(x) = 4 có nghiệm x = 2.
d) Có đúng 3 số nguyên x thỏa mãn log2(f(x)) – x2 + 2 > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tập xác định của hàm số đã cho là ℝ.
b) Hàm số đã cho đồng biến trên ℝ nên đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải.
c) Có f(x) = 4 2x = 4 x = 2.
d) log2(f(x)) – x2 + 2 > 0 log2(2x) – x2 + 2 > 0 x – x2 + 2 > 0 −1 < x < 2.
Do vậy có 2 giá trị nguyên của x thỏa mãn là 0 và 1.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập