Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB', AD. 

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot (ABCD),SA = a\sqrt 3 ,ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(a\). Khi đó:

a) \[d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\].

b) \(AD//(SBC)\).

c) \(d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).

d) Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Khi đó: \(d(M,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\).

a) \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\). 

b) \(d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = DO\).

c) \[\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \widehat {CSD}\].                                                                           

d) \[d\left( {CD,SB} \right) = BD\].

PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = \(\sqrt 3 \). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (A'BD), (CB'D'). (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA ^ (ABCD). Biết góc phẳng nhị diện [S, BC, A] = 60°.

a) BD ^ SC.

b) [S, BC, A] = \(\widehat {SBA}\).

c) d(S, (ABCD)) = \(a\sqrt 2 \).

d) \(d\left( {C,(SBD)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên B'D. Khi đó:

a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng DB' là BH.

b) Độ dài đoạn \(BH = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).

c) d(B, AC) \( = \frac{1}{2}AC\).

d) d(B, AA') = BA'.