Câu hỏi:

14/06/2025 48

Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).

a) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha = - \frac{1}{9}\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

d) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha  = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\).

b) Ta có \({\cos ^2}\alpha  = 1 - {\sin ^2}\alpha  = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên cosα < 0 \( \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) sin2α = 2sinαcosα \( = 2.\frac{2}{3}.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) =  - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

d) \(\cos \left( {\alpha  + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 5  - 2\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

D

\(\sin \left( {a - 19^\circ } \right).\cos \left( {a + 11^\circ } \right) - \sin \left( {a + 11^\circ } \right)\cos \left( {a - 19^\circ } \right)\)

\( = \sin \left[ {\left( {a - 19^\circ } \right) - \left( {a + 11^\circ } \right)} \right]\)\( =  - \sin 30^\circ  =  - \frac{1}{2}\).

Câu 2

Lời giải

B

\(T = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) \( = 2\cos \frac{\pi }{3}\sin x\)\( = \sin x\).

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP