Cho hàm số y = tan²x – 1.

a) Tập xác định của hàm số trên là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Hàm số trên là hàm số chẵn.

c) Tập giá trị của hàm số trên là [0; +∞).

d) Chỉ có duy nhất một giá trị x Î [0; π] sao cho y = 0.

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập ôn tập chương I (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện cosx ≠ 0 \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\).

Tập xác định của hàm số trên là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Có f(−x) = tan2(−x) – 1 = tan2x – 1 = f(x).

Do đó hàm số là hàm số chẵn.

c) Vì tan2x ³ 0, ∀x Î D Þ y = tan2x – 1 ³ −1, ∀x Î D.

Do đó tập giá trị của hàm số trên là [−1; +∞).

d) Có y = 0 Û tan2x – 1 = 0 Û tanx = ±1.

Với tanx = 1 \( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà x Î [0; π] nên \(0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{4} \le k \le \frac{3}{4} \Rightarrow k = 0\) vì k Î ℤ.

Với tanx = −1 \( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà x Î [0; π] nên \(0 \le - \frac{\pi }{4} + k\pi \le \pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{5}{4} \Rightarrow k = 1\) vì k Î ℤ.

Do đó có 2 giá trị x Î [0; π] sao cho y = 0.

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho cosx = −0,3 và \( - 3\pi < x < - \frac{{5\pi }}{2}\).

a) sinx < 0.

b) cotx < 0.

c) \(\tan x = \frac{{91}}{9}\).

d) \({\cot ^2}x = \frac{9}{{91}}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì \( - 3\pi < x < - \frac{{5\pi }}{2}\) nên sinx < 0.

b) Vì cosx < 0 và sinx < 0 nên cotx > 0.

c) Có \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( { - 0,3} \right)^2} = \frac{{91}}{{100}}\) mà sinx < 0 nên \(\sin x = - \frac{{\sqrt {91} }}{{10}}\).

Suy ra \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{ - \sqrt {91} }}{{10}}: - 0,3 = \frac{{\sqrt {91} }}{3}\).

d) Vì tanx.cotx = 1 \( \Rightarrow \cot x = \frac{1}{{\tan x}} = \frac{3}{{\sqrt {91} }}\). Do đó \({\cot ^2}x = \frac{9}{{91}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.

Câu 2

Cho \(\sin \alpha = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).

a) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha = - \frac{1}{9}\).

b) \(\cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

d) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}\).

Xem đáp án

Lời giải

a) \(1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{1}{9}\).

b) Ta có \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9}\).

Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \) nên cosα < 0 \( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

c) sin2α = 2sinαcosα \( = 2.\frac{2}{3}.\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

d) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{3} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{ - \sqrt 5 - 2\sqrt 3 }}{6}\).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Câu 3