Câu hỏi:

14/06/2025 100 Lưu

Cho hàm số y = tan2x – 1.

a) Tập xác định của hàm số trên là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Hàm số trên là hàm số chẵn.

c) Tập giá trị của hàm số trên là [0; +∞).

d) Chỉ có duy nhất một giá trị x Î [0; π] sao cho y = 0.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện cosx ≠ 0 \( \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.\).

Tập xác định của hàm số trên là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

b) Có f(−x) = tan2(−x) – 1 = tan2x – 1 = f(x).

Do đó hàm số là hàm số chẵn.

c) Vì tan2x ³ 0, ∀x Î D Þ y = tan2x – 1 ³ −1, ∀x Î D.

Do đó tập giá trị của hàm số trên là [−1; +∞).

d) Có y = 0 Û tan2x – 1 = 0 Û tanx = ±1.

Với tanx = 1 \( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà x Î [0; π] nên \(0 \le \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \pi \)\( \Leftrightarrow  - \frac{1}{4} \le k \le \frac{3}{4} \Rightarrow k = 0\) vì k Î ℤ.

Với tanx = −1 \( \Leftrightarrow x =  - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Mà x Î [0; π] nên \(0 \le  - \frac{\pi }{4} + k\pi  \le \pi \)\( \Leftrightarrow \frac{1}{4} \le k \le \frac{5}{4} \Rightarrow k = 1\) vì k Î ℤ.

Do đó có 2 giá trị x Î [0; π] sao cho y = 0.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(T = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).      
B. T = sinx.                   
C. \(T = \sqrt 3 \cos x\).                                     
D. T = sin2x.

Lời giải

B

\(T = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) \( = 2\cos \frac{\pi }{3}\sin x\)\( = \sin x\).

Câu 2

A. sin2a.                        
B. cos2a.                                
C. \(\frac{1}{2}\).         
D. \( - \frac{1}{2}\).

Lời giải

D

\(\sin \left( {a - 19^\circ } \right).\cos \left( {a + 11^\circ } \right) - \sin \left( {a + 11^\circ } \right)\cos \left( {a - 19^\circ } \right)\)

\( = \sin \left[ {\left( {a - 19^\circ } \right) - \left( {a + 11^\circ } \right)} \right]\)\( =  - \sin 30^\circ  =  - \frac{1}{2}\).

Câu 4

A. \(\frac{{2\pi }}{7}\).      
B. \(\frac{{7\pi }}{2}\). 
C. \(\frac{{4\pi }}{7}\). 
D. \(\frac{{7\pi }}{4}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\sin \left( {\pi - a} \right) = \frac{1}{2}\).      
B. \(\sin \left( {\pi - a} \right) = - \frac{1}{2}\).                     
C. \(\sin \left( {\pi - a} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).                            
D. \(\sin \left( {\pi - a} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{{6\pi }}{7}\).                                      
B. \(\frac{{ - 11\pi }}{7}\).                               
C. \(\frac{{9\pi }}{7}\). 
D. \(\frac{{29\pi }}{7}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).                                            
B. \(x = \pi + k4\pi ,k \in \mathbb{Z}\).                        
C. \(x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).                                                         
D. \(x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP