Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{2} + 3\cos x\) và g(x) = sinx + cosx.
a) Hàm số g(x) là hàm số lẻ.
b) Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = π + k2π (k ∈ ℤ).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng \(\frac{9}{2}\).
d) Có 4 giá trị của x thuộc đoạn [0; 2π] sao cho f(x) = 3g(x).
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{2} + 3\cos x\) và g(x) = sinx + cosx.
a) Hàm số g(x) là hàm số lẻ.
b) Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = π + k2π (k ∈ ℤ).
c) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng \(\frac{9}{2}\).
d) Có 4 giá trị của x thuộc đoạn [0; 2π] sao cho f(x) = 3g(x).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có g(−x) = sin(−x) + cos(−x) = −sinx + cosx ≠ −g(x).
Do đó hàm số g(x) không là hàm số lẻ.
b) Ta có −1 £ cosx £ 1 Þ −3 £ 3cosx £ 3 \( \Rightarrow - \frac{3}{2} \le \frac{3}{2} + 3\cos x \le \frac{9}{2}\).
Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx = −1 Û x = π + k2π, k Î ℤ.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng \(\frac{9}{2}\).
d) f(x) = 3g(x) \( \Leftrightarrow \frac{3}{2} + 3\cos x = 3\sin x + 3\cos x\)\( \Leftrightarrow \frac{3}{2} = 3\sin x\)\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Vì x Î [0; 2π] nên
+) \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi \le 2\pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{11}}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k = 0 \( \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\).
+) \(0 \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \le 2\pi \)\( - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{7}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k = 0 \( \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6}\).
Có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
\(T = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) \( = 2\cos \frac{\pi }{3}\sin x\)\( = \sin x\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Có \( - 1 \le \sin \frac{{\pi t}}{{10}} \le 1\) \( \Rightarrow - b \le b\sin \frac{{\pi t}}{{10}} \le b\)\( \Rightarrow a - b \le a + b\sin \frac{{\pi t}}{{10}} \le a + b\).
Theo đề ta có \(\left\{ \begin{array}{l}a + b = 50\\a - b = 20\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 35\\b = 15\end{array} \right.\).
Do đó \(P\left( t \right) = 35 + 15\sin \frac{{\pi t}}{{10}}\).
Khi đó \(P\left( 2 \right) = 35 + 15\sin \frac{{2\pi }}{{10}} \approx 43,8\).
Trả lời: 43,8.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập