Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{3}{2} + 3\cos x\) và g(x) = sinx + cosx.

a) Hàm số g(x) là hàm số lẻ.

b) Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x = π + k2π (k ∈ ℤ).

c) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng \(\frac{9}{2}\).

d) Có 4 giá trị của x thuộc đoạn [0; 2π] sao cho f(x) = 3g(x).

a) Ta có g(−x) = sin(−x) + cos(−x) = −sinx + cosx ≠ −g(x).

Do đó hàm số g(x) không là hàm số lẻ.

b) Ta có −1 £ cosx £ 1 Þ −3 £ 3cosx £ 3 \( \Rightarrow  - \frac{3}{2} \le \frac{3}{2} + 3\cos x \le \frac{9}{2}\).

Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi cosx = −1 Û x = π + k2π, k Î ℤ.

c) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) bằng \(\frac{9}{2}\).

d) f(x) = 3g(x) \( \Leftrightarrow \frac{3}{2} + 3\cos x = 3\sin x + 3\cos x\)\( \Leftrightarrow \frac{3}{2} = 3\sin x\)\( \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Vì x Î [0; 2π] nên

+) \(0 \le \frac{\pi }{6} + k2\pi  \le 2\pi \)\( \Leftrightarrow  - \frac{1}{{12}} \le k \le \frac{{11}}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k = 0 \( \Rightarrow x = \frac{\pi }{6}\).

+) \(0 \le \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi  \le 2\pi \)\( - \frac{5}{{12}} \le k \le \frac{7}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k = 0 \( \Rightarrow x = \frac{{5\pi }}{6}\).

Có 2 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.