Câu hỏi:
14/06/2025 19
Mực nước của một dòng sông lên xuống theo thủy chiều trong ngày. Độ sâu h (m) của mực nước trên sông tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 £ t < 24) cho bởi công thức \(h = 2\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 11\). Có bao nhiêu thời điểm trong ngày thì độ sâu của mực nước là 12 m.
Mực nước của một dòng sông lên xuống theo thủy chiều trong ngày. Độ sâu h (m) của mực nước trên sông tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 £ t < 24) cho bởi công thức \(h = 2\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 11\). Có bao nhiêu thời điểm trong ngày thì độ sâu của mực nước là 12 m.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để độ sâu của mực nước là 12 m thì
\(h = 2\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 11 = 12\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) = \frac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + 12k\\t = 5 + 12k\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
Do 0 £ t < 24 nên
+) 0 ≤ \(1 + 12k\)< 24 Û \( - \frac{1}{{12}} \le k < \frac{{23}}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k Î {0; 1}.
Với k = 0 thì t = 1 giờ; k = 1 thì t = 13 giờ.
+) 0 £ 5 + 12k < 24 Û \( - \frac{5}{{12}} \le k < \frac{{19}}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k Î {0; 1}.
Với k = 0 thì t = 5 giờ; k = 1 thì t = 17 giờ.
Vậy có 4 thời điểm.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
B
\(T = \sin \left( {\frac{\pi }{3} + x} \right) - \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right)\) \( = 2\cos \frac{\pi }{3}\sin x\)\( = \sin x\).
Lời giải
a) Vì \( - 3\pi < x < - \frac{{5\pi }}{2}\) nên sinx < 0.
b) Vì cosx < 0 và sinx < 0 nên cotx > 0.
c) Có \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( { - 0,3} \right)^2} = \frac{{91}}{{100}}\) mà sinx < 0 nên \(\sin x = - \frac{{\sqrt {91} }}{{10}}\).
Suy ra \(\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{{ - \sqrt {91} }}{{10}}: - 0,3 = \frac{{\sqrt {91} }}{3}\).
d) Vì tanx.cotx = 1 \( \Rightarrow \cot x = \frac{1}{{\tan x}} = \frac{3}{{\sqrt {91} }}\). Do đó \({\cot ^2}x = \frac{9}{{91}}\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)