Mực nước của một dòng sông lên xuống theo thủy chiều trong ngày. Độ sâu h (m) của mực nước trên sông tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (0 £ t < 24) cho bởi công thức \(h = 2\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 11\). Có bao nhiêu thời điểm trong ngày thì độ sâu của mực nước là 12 m.

Để độ sâu của mực nước là 12 m thì

\(h = 2\sin \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) + 11 = 12\)\( \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{{\pi t}}{6}} \right) = \frac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{{\pi t}}{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\\frac{{\pi t}}{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + 12k\\t = 5 + 12k\end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).

Do 0 £ t < 24 nên

+) 0 ≤ \(1 + 12k\)< 24 Û \( - \frac{1}{{12}} \le k < \frac{{23}}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k Î {0; 1}.

Với k = 0 thì t = 1 giờ; k = 1 thì t = 13 giờ.

+) 0 £ 5 + 12k < 24 Û \( - \frac{5}{{12}} \le k < \frac{{19}}{{12}}\) mà k Î ℤ nên k Î {0; 1}.

Với k = 0 thì t = 5 giờ; k = 1 thì t = 17 giờ.

Vậy có 4 thời điểm.