Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} =  - 5\), \(d = 2\). Số \(81\) là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng? 

Gọi \({u_1},\,\,q\) là số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) đã cho.

Ta có \({u_2} = {u_1}q,\,\,{u_6} = {u_1}{q^5}\) nên \(\frac{{{u_6}}}{{{u_2}}} = \frac{{{q^5}}}{q} \Leftrightarrow {q^4} = 16 \Rightarrow q = \pm 2 \Rightarrow {u_1} = \frac{4}{{ \pm 2}} = \pm 2\).

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_n} = - 2 \cdot {\left( { - 2} \right)^{n - 1}}\\{u_n} = 2 \cdot {2^{n - 1}}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{u_n} = {\left( { - 2} \right)^n}\\{u_n} = {2^n}\end{array} \right..\) Chọn A.

Ta có \(d = {u_4} - {u_3} = 2 - \left( { - 1} \right) = 3.\) Chọn C.