Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n + 3\). Tính số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng. 

Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\) bằng \(\frac{P}{2}\). Giá trị của \(P\) bằng bao nhiêu?

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_5} = 18\) và \(4{S_n} = {S_{2n}}\) (trong đó \({S_n},{S_{2n}}\) theo thứ tự là tổng của \(n\) và \(2n\) số hạng đầu của cấp số cộng).

a) Số hạng đầu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(2\).

b) Công sai của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) bằng \(3\).

c) Số hạng \({u_{15}} = 58\).

d) Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng bằng \(350\).