Câu hỏi:

16/06/2025 10

Một cấp số nhân có 7 số hạng và có công bội $q$ nguyên. Biết rằng ba số hạng đầu của cấp số nhân lần lượt là $x - 6;\,\,2 - x;\,\,18$ (với $x \in \mathbb{R}$).

a) Ta có $q = \frac{{18}}{{2 - x}}$.

b) ${\left( {2 - x} \right)^2} = 18\left( {x - 6} \right)$.

c) Có hai cấp số nhân thỏa mãn điều kiện đầu bài.

d) Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân bằng $1\,094$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 2. Cấp số cộng và cấp số nhân (Đề số 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Theo định nghĩa cấp số nhân ta có $18 = \left( {2 - x} \right)q$.

Do $18 = \left( {2 - x} \right)q$ nên $x \ne 2$, suy ra $q = \frac{{18}}{{2 - x}}$.

Tương tự, ta có$\,2 - x = \left( {x - 6} \right)q \Leftrightarrow 2 - x = \left( {x - 6} \right) \cdot \frac{{18}}{{2 - x}}$$ \Leftrightarrow {\left( {\,2 - x} \right)^2} = 18\left( {x - 6} \right)$

$ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 4 = 18x - 108$$ \Leftrightarrow {x^2} - 22x + 112 = 0$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 14\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}q = - 3\\q = - \frac{3}{2}\,\,\left( L \right)\end{array} \right.$.

Vậy có 1 cấp số nhân thỏa mãn điều kiện đầu bài.

Với $\left\{ \begin{array}{l}q = - 3\\x = 8\end{array} \right.$ thì ${u_1} = x - 6 = 2$.

Tổng tất cả các số hạng của cấp số nhân bằng ${S_7} = {u_1} \cdot \frac{{1 - {q^7}}}{{1 - q}} = 2 \cdot \frac{{1 - {{\left( { - 3} \right)}^7}}}{{1 - \left( { - 3} \right)}} = 1094$.

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là $\frac{1}{2}$, số hạng thứ tư là $32$ và số hạng cuối là $2048$ bằng $\frac{P}{2}$. Giá trị của $P$ bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có ${u_1} = \frac{1}{2}$, ${u_4} = 32$ và ${u_n} = 2048$.

${u_4} = {u_1} \cdot {q^3}$ $ \Rightarrow 32 = \frac{1}{2} \cdot {q^3}$$ \Rightarrow q = 4$.

${u_n} = 2048$$ \Rightarrow {u_1} \cdot \,{q^{n - 1}} = 2048$$ \Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6}$$ \Rightarrow n = 7$.

Khi đó tổng của cấp số nhân này là ${S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{{5461}}{2} = \frac{P}{2}$. Suy ra $P = 5461$.

Đáp án: $5461$.

Câu 2

Biết giá trị của tổng \[S = 1 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot {5^2} + ... + 2020 \cdot {5^{2019}}\] có dạng \[a + b \cdot {5^{2020}}\] với \[a,\,\,b \in \mathbb{Q}\]. Tính \[a + b\].

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $S = 1 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5^{2} + ... + 2020 \cdot 5^{2019}$ (1)

Suy ra \[5S = 5 + 2 \cdot {5^2} + 3 \cdot {5^3} + ... + 2020 \cdot {5^{2020}}\] $\left( 2 \right)$.

Lấy $\left( 1 \right)$ trừ $\left( 2 \right)$ vế theo vế ta được:

$S - 4S = 1 + \left( {2 \cdot 5 - 5} \right) + \left( {3 \cdot {5^2} - 2 \cdot {5^2}} \right) + ... + \left( {2020 \cdot {5^{2019}} - 2019 \cdot {5^{2019}}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}$

\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{2019}} - 2020 \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + \left( {5 \cdot \frac{{{5^{2019}} - 1}}{{5 - 1}}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}\]

\[ \Leftrightarrow - 4S = 1 + \left( {5 \cdot \frac{{{5^{2019}} - 1}}{4}} \right) - 2020 \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow - 4S = - \frac{1}{4} - \frac{{8079}}{4} \cdot {5^{2020}}\]\[ \Leftrightarrow S = \frac{1}{{16}} + \frac{{8079}}{{16}} \cdot {5^{2020}}\].

Vậy \[a + b = \frac{1}{{16}} + \frac{{8079}}{{16}} = 505\].

Đáp án: $505$.

Câu 3

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = \frac{1}{4}\] và \[d = - 2\]. Tính số hạng thứ $3$ của cấp số cộng đó.

A. \[{u_3} = \frac{{ - 15}}{4}\].

B. \[{u_3} = \frac{{ - 13}}{4}\].

C. \[{u_3} = \frac{{ - 5}}{4}\].

D. \[{u_3} = - \frac{{21}}{4}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là $3;\,\,x;\,\,27;\,\, - 81;....$. Khi đó \[x\] bằng

A. \[81\].

B. \[9\].

C. $ - 81$.

D. $ - 9$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Có 3 số \[4 - 2x;\,\;{x^2};\;4 + 2x\] \[\left( {x > 0} \right)\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

a) \[4 - 2x = \frac{{{x^2} + 4x + 2}}{2}\].

b) Giá trị của \[x\] bằng \[2\].

c) Công sai của cấp số cộng là \[2\].

d) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là \[{u_n} = 4n - 4\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số thực $a$ khác $0$, xét dãy số gồm các số sau:

${u_1} = \frac{a}{2} + \frac{2}{a}\,\,;\,\,{u_2} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{2}{a}} \right)^2}\,\,;\,\,{u_3} = {\left( {\frac{a}{2}} \right)^3} + {\left( {\frac{2}{a}} \right)^3}$.

Tìm $a$ sao cho ${u_1}\,;\,{u_2}\,;\,{u_3}$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 1$, công bội $q = 4$. Tìm tổng $7$ số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.

A. $4\,\,096$.

B. $91$.

C. $5\,\,461$.

D. $\frac{{4\,\,096}}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tổng tất cả các số hạng của một cấp số nhân có số hạng đầu là \(\frac{1}{2}\), số hạng thứ tư là \(32\) và số hạng cuối là \(2048\) bằng \(\frac{P}{2}\). Giá trị của \(P\) bằng bao nhiêu?

Biết giá trị của tổng \[S = 1 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot {5^2} + ... + 2020 \cdot {5^{2019}}\] có dạng \[a + b \cdot {5^{2020}}\] với \[a,\,\,b \in \mathbb{Q}\]. Tính \[a + b\].

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = \frac{1}{4}\] và \[d = - 2\]. Tính số hạng thứ \(3\) của cấp số cộng đó.

Cho cấp số nhân có các số hạng lần lượt là \(3;\,\,x;\,\,27;\,\, - 81;....\). Khi đó \[x\] bằng

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1} = 1\), công bội \(q = 4\). Tìm tổng \(7\) số hạng đầu của cấp số nhân đã cho.